Question

Un oscilador armónico simple consiste en una masa de 1.2 kg que está e reposo en una superficie horizontal son fricción , y está unida a un resorte ideal cuya constante es de 180 N/m. El sistema se pone a oscilar y al tiempo t= 0.16 s se observa que el desplazamiento desde la posición del equilibrio vale 0.15 m y la velocidad -0.80 m/s, determine:
a)La frecuencia angular
b)El periodo
c) La amplitud
d)La constante de fase
e)Escriba la ecuación del desplazamiento en función del tiempo

Agradecería la pronta respuesta, he intentado pero no encuentro la forma de hacerlo, es urgente, gracias.

Answer 1

Datos: 

m= 1.2 kg
k= 180 N/m


a)La frecuencia angular

ω = √k/m 
ω= √180/1.2 
ω= 5√6 rad/s

b)El periodo

ω= 2π/T 

Despejando el Periodo T: 

T= 2π/ω
T=2π/5√6 
T= 0,51s. 

c) La amplitud

Para determinar la amplitud, plantearemos: 

X(t) = ASen(ωt+Ф) 

Como datos iniciales sabemos que para: 

t= 0,16s ----> X(t) = 0,15 -----> v(t) = -0,8 

Sustituyendo los valores de x(t): 

0,15 = A Sen (5√6(0,16)+Ф) 
A= 0,15 / Sen (5√6(0,16)+Ф) 

Ahora la velocidad la podemos calcular como la derivada de la posición respecto al tiempo, de modo que: v(t)=x'(t). 

v(t) = x'(t) = AωCos(ωt+Ф) 

v(t) = AωCos(ωt+Ф) 

Sustituyendo valores para t=0,16s. 

-0,8 = AωCos(5√6(0,16)+Ф) 

Sustituimos A: 

-0,8 = (0,15 / Sen (5√6(0,16)+Ф)) (5√6 )Cos(5√6(0,16)+Ф) 
-0,8=1.84 (Cos(5√6(0,16)+Ф) /Sen (5√6(0,16)+Ф))
-0,43= ctg(5√6(0,16)+Ф)
-0,0075= 1,95+Ф
Ф=-1,96º. 


A= 0,15 / Sen (5√6(0,16)-1,96) 
A= -21054 m

d)La constante de fase 

Ф=-1,96º. 

e)Escriba la ecuación del desplazamiento en función del tiempo

X(t) = -21054 Sen(5√6t-1,96º)