Question

Un oscilador armónico lleva una velocidad V 1 = 2 cm/s cuando su elongación es X 1 = 6cm y V 2 = 1,5 cm/s para X 2 = 8 cm. El periodo del movimiento será si ϕ = 0

Answer 1

E = Ec + Ep; en un extremo E = 1/2 k A²

Luego 1/2 k A² = 1/2 m V² + 1/2 k x²; despejamos V²

V² = k/m (A² - x²); k/m = ω²; ω = 2 π / T

Nos queda V² = ω² (A² - x²)

Reemplazamos según los datos (omito unidades)

2² = ω² (A² - 6²)

1,5² = ω² (A² - 8²); dividimos:

4 / 2,25 = (A² - 36) / (A² - 64)

Resuelvo directamente A = 10 cm

ω² = 4 / (100 - 36) = 4 / 64 =  1 / 16; de modo que ω = 0,25 rad/s

T = 2 π / ω = 2 π / 0,25 = 8 π s = 25,13 s


                                                         ..........Kd