Question

Un osado vaquero sentado en la rama de un árbol desea caer verticalmente sobre un caballo que galopa hacia el árbol. La rapidez constante del caballo es 3.50 m/s y la distancia desde la rama hasta el nivel de la silla de montar es 1.80 m. (a) ¿Cuál debe ser la distancia horizontal entre la silla y la rama para que el vaquero cuando caiga, lo haga exactamente sobre la silla de montar? (b) ¿Cuál es intervalo de tiempo en que está el vaquero en el aire? NOTA: Desprecie las fuerzas de fricción del aire.

Answer 1

Llamemos punto "A" a la posición inicial del caballo, punto "B" a la posición de intecepción del hombre con el caballo y punto "C" a la posición inicial del hombre sobre la rama.
                                            
                                         Punto C (hombre sobre la rama)
                                                       o
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                                                       |
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Punto A (caballo) o--------------------o Punto B (punto de encuentro)


Llamemos "t" al tiempo en el cual el hombre caerá sobre el caballo.

Ecuación de movimiento del caballo:
$x = vt$

Ecuación de movimiento del hombre:
$y = 1.80 - \frac{gt^2}{2}$

Como $y = 0$ cuando el hombre alcance el nivel de la silla del caballo, tenemos, sustituyendo en la ecuación de movimiento del hombre:

$0 = 1.80 - \frac{gt^2}{2}$
$\frac{gt^2}{2} = 1.80$
$gt^2 = 1.80(2)$
$t^2 = \frac{3.60}{g}$
$t = \sqrt{\frac{3.60}{g}}$
$t = \sqrt{\frac{3.60}{9.81}}$
$t = \sqrt{\frac{3.60}{9.81}}$
$t = 0.606s$, respuesta a la pregunta (b)

Sustituyendo este tiempo en la ecuación de movimiento del caballo:
$x = (3.5)(0.606)$
$x = 2.121m$, respuesta a la pregunta (a)