un orfebre fabrica 2 tipos de joyas. Las del tipo A precisan 1g de oro y 1,5 de plata, vendiéndolas a 40$ cada una para la fabricación de las del tipo b emplea 1,5g de oro y 1g y 1g de plata y las vende a 50 dólares. El orfebre tiene en el taller 750 g de cada metal. calcule cuántas joyas de cada clase debe fabricar para obtener un beneficio máximo
Respuestas a la pregunta
Plata Oro TOTAL
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A 1.5X 1X
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B 1y 1.5y
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750 750
Tenemos las siguientes ecuaciones
x : Numero de joyas del tipo A
y : Numero de joyas del tipo B
1.5X + 1y = 750 (1)
1X + 1.5 y = 750 ( 2 )
x + y ≥ 0
Funcion Objetivo Z = 40X + 50Y
Sumando las ecuacioens 1 y 2
2.5X + 2.5Y = 1500
x + y = 600
Igualndo ecucion 1 y 2
obtenemos que
1.5X + 1y = 1X + 1.5 y
X = Y
entonces X = 300 y Y = 300
Remplezando en la funcion objetivo
Z = 27000
La cantidad de joyas de cada clase debe fabricar para obtener un beneficio máximo es:
27000 dólares
¿Qué es la programación lineal?
Es un método de optimización matemática que permite establecer un modelo de área en la que se maximiza la ganancia o se reducen los costos.
El método símplex es un método para resolver problemas de programación lineal.
Se puede hacer de forma gráfica, donde la intersección de las ecuaciones que se forman con los datos y restricciones. Se obtiene los puntos de interés a evaluar en la función objetivo.
La función objetivo es la que permite maximizar o minimizar.
¿Cuántas joyas de cada clase debe fabricar para obtener un beneficio máximo?
Definir;
- x: joyas tipo A
- y: joyas tipo B
Función objetivo
Z = 40x + 50y
Restricciones
- x + 1,5y < 750
- 1,5x + y < 750
- x ≥ 0
- y ≥ 0
Punto de interés:
P(300, 300)
Evaluar P en Z;
Zmax = 40(300) + 50(300)
Zmax = 27000 dólares
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