Question

un operario quiere cambiar una lámparita de un pared situada a 8m del suelo de ve apoyar la escalera para no caerse a 6m del suelo¿cuanto debe medir la escalera?​

Answer 1

La escalera debe tener una longitud de 10 metros

Un operario desea cambiar una lamparita de una pared, situada a determinada altura del suelo, donde apoyará el pie de la escalera a cierta distancia de la pared. Donde ambas magnitudes se conocen

Se pide determinar la medida que debe tener la escalera que el operario va a emplear

El ángulo que forma la altura de la pared con el suelo es un ángulo recto, con lo que tenemos un triángulo rectángulo.

Luego la altura que alcanza la escalera sobre la pared sería un cateto y la distancia a la que se encuentra el pie de la escalera hasta la base de la pared sería el otro cateto. Siendo la longitud de la escalera -la cual es nuestra incógnita-  la hipotenusa de un triángulo rectángulo

Luego

Este problema se resuelve empleando el Teorema de Pitágoras

El teorema de Pitágoras dice que: "En todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos"

$\large\boxed {\bold { hipotenusa^{2} = cateto \ 1^{2} \ + \ cateto \ 2^{2} }}$

$\large\boxed {\bold { c^{2} = a^{2} \ + \ b^{2} }}$

Donde empleamos la notación habitual en los triángulos rectángulos donde "a" y "b" son los catetos y "c" la hipotenusa

Llamaremos "a" a la altura que que se debe alcanzar en la pared

$\large\textsf{Altura que se alcanza sobre la Pared = 8 m }$

Llamaremos "b" a la distancia desde el pie de la escalera hasta la pared

$\large\textsf{Distancia Pie Escalera a la Pared = b = 6 m }$

Y a la longitud de la escalera "c" -que es nuestra incógnita-

$\large\textsf{Longitud de la Escalera = c}$

Aplicamos el teorema de Pitágoras para determinar la medida de la escalera

$\large\boxed {\bold { c^{2} = a^{2} \ + \ b^{2} }}$

$\boxed {\bold { c^{2} =( 8 \ m) ^{2} \ + \ (6\ m) ^{2} }}$

$\boxed {\bold { c^{2} = 64\ m^{2} \ + \ 36 \ m^{2} }}$

$\boxed {\bold { c^{2} = 100 \ m^{2} }}$

$\boxed {\bold { \sqrt{ c^{2} } = \sqrt{100\ m^{2} } }}$

$\boxed {\bold { c = \sqrt{100 \ m^{2} } }}$

$\large\boxed {\bold { c = 10 \ metros }}$

La escalera debe tener una longitud de 10 metros

Se agrega gráfico a escala