un octavo dos medios
Respuestas a la pregunta
La altura (h) del triángulo isósceles se puede calcular a partir del teorema de Pitágoras. Los lados a, b/2 y h forman un triángulo rectángulo. Los lados b/2 y h son los catetos y a la hipotenusa.
Por el teorema de Pitágoras:
Cálculo de la altura del triángulo isósceles
Y se obtiene que la altura h es:
Fórmula de la altura del triángulo isósceles.
En un triángulo isósceles, la altura correspondiente a la base (b) es también la bisectriz, mediatriz y mediana.
Área del triángulo isósceles
ANUNCIOS
El área de un triángulo isósceles se calcula a partir de la base b (el lado no repetido) y la altura (h) del triángulo correspondiente a la base. El área es el producto de la base y la altura dividido por dos, siendo su fórmula es:
Dibujo del triángulo isósceles para el cálculo de su área
Fórmula del área de un triángulo isósceles
Perímetro de un triángulo isósceles
Dibujo del triángulo isósceles para el cálculo de su perímetro
El perímetro de un triángulo isósceles se obtiene como suma de los tres lados del triángulo. Al tener dos lados iguales, el perímetro es dos veces el lado repetido (a) más el lado desigual (b).
Fórmula del perímetro de un triángulo isósceles
Si se conocen el lado que se repite (a) y el ángulo que forman los dos lados iguales, para hallar el perímetro se averiguará el otro lado (b) mediante el teorema del coseno.
Dibujo del triángulo isósceles para el cálculo de su perímetro por el teorema del coseno
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Nota. Cedida por el autor: José María Pareja Marcano. Químico. Sevilla (España).
Ejercicios resueltos
Ejercicio del área del triángulo isósceles
Ejemplo del triángulo isósceles para el cálculo de su área
Se requiere calcular el área de un triángulo isósceles. Se conocen sus lados: hay dos lados iguales de a=3 cm y un lado diferente de b=2 cm.
¿Cuál es su área?
Se calcula ésta mediante la fórmula anterior, multiplicando la base por la altura y dividiendo por dos:
Ejemplo de cálculo del área de un triángulo isósceles
El área de este triángulo isósceles es de 2,83 cm2.
Ejercicio del perímetro del triángulo isósceles
Ejemplo del triángulo isósceles para el cálculo de su perímetro
Sea un triángulo isósceles con dos lados iguales, a=3 cm y un lado diferente de b=2 cm.
¿Cuál es su perímetro?
Para calcular su perímetro sumamos el lado repetido multiplicado por dos más el lado desigual, es decir:
Ejemplo de cálculo del perímetro de un triángulo isósceles
Se obtiene que el perímetro del triángulo isósceles es de 8 cm.
Ejercicio de la altura de un triángulo isósceles
Dibujo de un triángulo isósceles en el ejemplo 1 de la altura de un triágunlo isósceles
Hallar los lados y el perímetro de un triángulo isósceles cuya altura referida al lado desigual mide h = 6 cm y el ángulo opuesto, también desigual, 40°.
Se halla mediante relaciones trigonométricas a partir de uno de los triángulos rectángulos en que divide al triángulo isósceles la altura h.
Dibujo de la división de un triángulo isósceles en el ejemplo 1 de la altura de un triágunlo isósceles
El cateto opuesto al ángulo β/2, que es el segmento b/2, lo hallamos mediante la tangente:
Cálculo de la tangente en el ejemplo 1 de la altura del triángulo isósceles
El lado b mide 4,36 cm.
La hipotenusa del triángulo rectángulo formado, es decir, el lado a lo hallamos mediante el coseno:
Cálculo de la hipotenusa en el ejemplo 1 de la altura del triángulo isósceles
El lado a mide 6,38 cm.
Finalmente, el perímetro del triángulo medirá:
Cálculo del perimetro en el ejemplo 1 de la altura del triángulo isósceles
Se obtiene que el perímetro de este triángulo isósceles medirá 17,12 cm.