Question

Un octágono regular tiene una apotema de 12cm y un radio de 13cm, ¿Cuál es el área del polígono?

A)360 B)420
C)480 D)520

Explicación.. ​

Answer 1

Respuesta:

La respuesta es 480

Explicación paso a paso:

Para resolver este problema es necesario saber el perimetro de la figura el cual no lo sabemos aún, por lo que nos imaginaremos un triangulo en uno de los lados de la figura y aplicaremos el teorema de Pitágoras:

x = longitud del lado

13² = 12² + (x/2)²

x = 2√(13² - 12²) = 10

Perímetro = 8×10 = 80 cm

Ahora que sabemos el perimetro la formula para sacar el area de octagno es apotema x radio/2

A=(axp)/2

A=(12x80)/2

A=960/2

A=480

Espero que te sirva ;)

Answer 2

El área del polígono (octágono) es de 480 centímetros cuadrados (opción C).

⭐Vamos a determinar el área de un octágono regular, es decir, de un polígono de 8 lados.

 

El área se expresa como:

Área = (Perímetro × Apotema)/2

 

El apotema se define como:

ap = L/2tan(α/2)

• α/2: Es el resultado de dividir el ángulo central del polígono

α = 360/8 = 45 grados

Con el apotema hallamos la longitud del lado; ap = 12 cm:

12 = L/2 · tan(45/2)

12 = L/0,828

L = 12 cm · 0,828

L = 9,9 cm ≈ 10 cm ✔️

El perímetro es 8 veces la longitud del lado:

Perímetro = 8 · 10 cm = 80 cm ✔️

Finalmente, el área es:

Área = (80 × 12)/2 cm²

Área = 960/2 cm²

Área = 480 cm² ✔️

   

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