Question

un observador se encuentra a 24mts de la base de un edificio de 7mts de altura ¿cual es aproximadamente el ángulo de elevación respectivo?
ayuda porfavor♡​

Answer 1

El ángulo de elevación es de aproximadamente 16.26°

Se trata de un problema de razones trigonométricas en un triángulo rectángulo.

Las razones trigonométricas de un ángulo α son las razones obtenidas entre los tres lados de un triángulo rectángulo.

Representamos la situación en un triángulo rectángulo ABC: el cual está conformado por el lado BC (a) que equivale a la altura del edificio, el lado AB (b) que representa la distancia desde el observador hasta la base del edificio, -desde determinado punto A donde este se ubica- y el lado AC (c) que es la longitud visual desde los ojos del observador hasta la cima del edificio con un ángulo de elevación α el cual es nuestra incógnita

Donde se pide hallar:

El ángulo de elevación con respecto al horizonte

Esto se puede observar en al gráfico adjunto

Conocemos la altura del edificio y la distancia del observador hasta la base del edificio

Altura del edificio = 7 metros

Distancia desde el observador hasta la base del edificio = 24 metros

Debemos hallar la medida del ángulo α de elevación

Si la tangente de un ángulo α se define como la razón entre el cateto opuesto y el cateto adyacente

Como sabemos el valor del cateto opuesto -que es la altura del edificio- y conocemos la distancia desde el observador hasta la base del edificio, -desde cierto punto A donde este se ubica -la cual es el cateto adyacente del triángulo rectángulo y debemos determinar el ángulo de elevación con respecto al horizonte; hallaremos nuestra incógnita mediante la razón trigonométrica tangente del ángulo α

Hallamos el ángulo de elevación con respecto al horizonte

Planteamos

$\boxed { \bold { tan(\alpha ^o) = \frac{cateto \ opuesto }{ cateto \ adyacente } = \frac{a}{b} }}$

$\boxed { \bold { tan(\alpha ^o) = \frac{altura \ del\ edificio }{distancia\ a \ base\ edificio } = \frac{a}{b} }}$

$\boxed { \bold { tan(\alpha ^o)= \frac{a}{b} }}$

$\boxed { \bold { tan(\alpha ^o )= \frac{7 \not m }{ 24\not m } }}$

$\textsf{Aplicamos la inversa de la tangente }$

$\boxed { \bold {\alpha = arc tan \left( \frac{7 }{24 }\right) }}$

$\boxed { \bold {\alpha = 16.260204 ^o }}$

$\large\boxed { \bold {\alpha = 16.26^o }}$

La medida del ángulo de elevación es de aproximadamente 16.26°