Un observador que esta a 40m del suelo ve pasar un cuerpo hacia arriba y 2s despues lo ve pasar hacia abajo. Calcular:
a)La velocidad del cuerpo al pasar frente al observador
b)La altura de culminacion desde el plano de lanzamiento
c)La velocidad inicial de lanzamiento
Con formula
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Los instantes, o situaciones mencionados en el enunciado son cuatro. Llamé 0 a la partida en el piso. 1 al primer pasaje frente al observador, subiendo. 2 al segundo pasaje, bajando. Y 3 al evento en que alcanza la máxima altura.
Fijate si puse bien todos los valores. Con las constantes del evento 0 voy a armar las ecuaciones horarias. Tenés que tenerlas a mano.
y = v0 . t – 5 m/s² . t²
v = v0 – 10 m/s² . t
A esas ecuaciones les voy a pedir que hablen de las tres situaciones que a nosotros nos interesan: la 1, la 2 y la 3.
y en 1
v en 1
y en 2
v en 2
y en 3
v en 3
40 m = v0 . t1 – 5 m/s² . t1²
v1 = v0 – 10 m/s² . t1
40 m = v0 (t1 + 5 s) – 5 m/s² (t1 + 5 s)²
v2 = v0 – 10 m/s² (t1 + 5 s)
y3 = v0 . t3 – 5 m/s² . t3²
0 m/s = v0 – 10 m/s² . t3
[1]
[2]
[3]
[4]
[5]
[6]
Si te tomás el trabajo de contar, verás que hay 6 ecuaciones y 6 incógnitas. Acá terminó la física del ejercicio, el resto es álgebra. No digo que sea sencilla. Digo que es álgebra. Te puede llevar 10 minutos o 10 días... pero no es física. O sea, que si no te sale en 10 minutos no tenés que desalentarte. Acá te lo hago yo... no sé si es el mejor camino, seguramente habrá otro más corto. Pero vos tendrías que hacer es intento sin ayuda.
Primero voy a trabajar un poquito con la ecuación [3], fijate:
40 m = v0 t1 + v0 5 s – 5 m/s² (t1² + 10 . t1 s + 25 s²)
40 m = v0 t1 + v0 5 s – 5 m/s² . t1² – 50 m/s . t1 – 125 m
Reordeno un poquito...
40 m = v0 t1 – 5 m/s² . t1² – 50 m/s . t1 – 125 m + v0 5 s
En esta reemplazo la [1] (fijate que los dos primeros términos son iguales al segundo miembro de la [1])...
40 m = 40 m – 50 m/s . t1 – 125 m + v0 5 s
0 = – 50 m/s . t1 – 125 m + v0 5 s
De acá despejo v0...
v0 = 10 m/s² t1 + 25 m/s [7]
Y eso lo meto en la ecuación [1]
40 m = (10 m/s² . t1 + 25 m/s) . t1 – 5 m/s² . t1²
40 m = 10 m/s² . t1² + 25 m/s . t1 – 5 m/s² . t1²
0 = – 40 m + 25 m/s . t1 + 5 m/s² . t1²
Resuelvo la cuadrática, que tendrá dos soluciones:
t1 = 1,275 s o t1 = – 6,275 s
Es obvio que el instante que buscamos es el primero. Y con eso ya tenemos t2:
t1 = 1,275 s y t2 = 6,275 s
Vuelvo a la ecuación [7] que anda por allá arriba y calculo v0:
v0 = 10 m/s² . 1,275 s + 25 m/s