Question

Un observador que esta a 40m del suelo ve pasar un cuerpo hacia arriba y 2s despues lo ve pasar hacia abajo
calcular:a) la velocidad del cuerpo al pasar frente al observador
b)la altura de culminacion desde el plano de lanzamiento
c)la velocidad incial de lanzamiento​​

Answer 1

Respuesta:

NMS c3.20 - Un observador situado a 40 metros del piso ve pasar un cuerpo hacia arriba y 5 segundos despues lo ve pasar hacia abajo. ¿Cuál fue la velocidad inicial del cuerpo y hasta qué altura llegó?

Es híperarchirecontraimposible hacer este ejercicio (como para que otro lo entienda) sin hacer un esquema y ponerle un nombre apropiado a cada una de las constantes de las que vamos a hablar.

 

Los instantes, o situaciones mencionados en el enunciado son cuatro. Llamé 0 a la partida en el piso. 1 al primer pasaje frente al observador, subiendo. 2 al segundo pasaje, bajando. Y 3 al evento en que alcanza la máxima altura.

Fijate si puse bien todos los valores. Con las constantes del evento 0 voy a armar las ecuaciones horarias. Tenés que tenerlas a mano.

y = v0 . t – 5 m/s² . t²

v = v0 – 10 m/s² . t

   

A esas ecuaciones les voy a pedir que hablen de las tres situaciones que a nosotros nos interesan: la 1, la 2 y la 3.    

 

y en 1

v en 1

y en 2

v en 2

y en 3

v en 3

40 m = v0 . t1 – 5 m/s² . t1²

v1 = v0 – 10 m/s² . t1

40 m = v0 (t1 + 5 s) – 5 m/s² (t1 + 5 s)²

v2 = v0 – 10 m/s² (t1 + 5 s)

y3 = v0 . t3 – 5 m/s² . t3²

0 m/s = v0 – 10 m/s² . t3

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

   

Si te tomás el trabajo de contar, verás que hay 6 ecuaciones y 6 incógnitas. Acá terminó la física del ejercicio, el resto es álgebra. No digo que sea sencilla. Digo que es álgebra. Te puede llevar 10 minutos o 10 días... pero no es física. O sea, que si no te sale en 10 minutos no tenés que desalentarte. Acá te lo hago yo... no sé si es el mejor camino, seguramente habrá otro más corto. Pero vos tendrías que hacer es intento sin ayuda.

Primero voy a trabajar un poquito con la ecuación [3], fijate:

40 m = v0 t1 + v0 5 s – 5 m/s² (t1² + 10 . t1 s + 25 s²)

40 m = v0 t1 + v0 5 s – 5 m/s² . t1² – 50 m/s . t1 – 125 m

Reordeno un poquito...

40 m = v0 t1 – 5 m/s² . t1² – 50 m/s . t1 – 125 m + v0 5 s

En esta reemplazo la [1] (fijate que los dos primeros términos son iguales al segundo miembro de la [1])...

40 m = 40 m – 50 m/s . t1 – 125 m + v0 5 s

0 = – 50 m/s . t1 – 125 m + v0 5 s

De acá despejo v0...

v0 = 10 m/s² t1 + 25 m/s                      [7]

Y eso lo meto en la ecuación [1]

40 m = (10 m/s² . t1 + 25 m/s) . t1 – 5 m/s² . t1²

40 m = 10 m/s² . t1² + 25 m/s . t1 – 5 m/s² . t1²

0 = – 40 m + 25 m/s . t1 + 5 m/s² . t1²

Resuelvo la cuadrática, que tendrá dos soluciones:

t1 = 1,275 s       o       t1 = – 6,275 s

Es obvio que el instante que buscamos es el primero. Y con eso ya tenemos t2:

t1 = 1,275 s       y       t2 = 6,275 s

Vuelvo a la ecuación [7] que anda por allá arriba y calculo v0:

v0 = 10 m/s² . 1,275 s + 25 m/s

v0 = 37,75 m/l

Averiguo (aunque no me lo piden, pero podrían) v1 y v2 en las ecuaciones [2] y [4].

v1 = 37,75 m/s – 10 m/s² . 1,275 s  

v1 = 25 m/s

v2 = 37,75 m/s – 10 m/s² . 6,275 s

v2 = – 25 m/s

Fijate que se cumple la predicción (¿la habías hecho?) de que a igual altura igual módulo de la velocidad.

Ahora de la [6] despejamos t3 (que podrías predecirlo sin usar las ecuaciones*), y lo que da lo metemos en la [5] y hallamos la altura máxima.

t3 = 3,775 s  

y3 = 37,75 m/s . 3,775 s – 5 m/s² . (3,775 s)²

y3 = 71,25 m

   

A mí el álgebra me abruma... pero me lo tomo con soda. Lo importante es que con las herramientas de física llego a un sistema algebraico con solución. Seguramente otros docentes te estimularían a que uses la inteligencia y le busques la vuelta al problema, lo resuelvas por partes, elijas sistemas de referencia mejor adaptados a los datos de los que disponés, etcétera, etcétera. pero si sabés leer el límite en que termina la física y empieza el álgebra... todo eso se vuelve irrelevante.

Explicación: