Un observador en la azotea del edificio A mide un ángulo de depresión de 27° entre la horizontal y la base del edificio B. El ángulo de elevación del mismo punto en la azotea a la azotea del segundo edificio es de 41.42°. ¿Cuál es la altura del edificio B, si la altura del edificio A es de 150 pies? Suponga que los edificios A y B están sobre el mismo plano horizontal.
Respuestas a la pregunta
Se debe realzar el gráfico del planteamiento del problema, el cual se aprecia en la imagen.
La altura del edifico B (X) está dada por la sumatoria de la altura del edifico A que son 150 pies (150 ft) más la incógnita h a calcular.
X = 150 ft + h (i)
Esta longitud h se obtiene por la Ley de los Senos del triángulo rectángulo superior, aunque previamente se debe calcular la longitud L que es un cateto del triángulo inferior, también se obtiene a partir de la Ley de los Senos.
El ángulo (θ) se obtiene mediante la fórmula:
180° = 27° + 90° + θ => θ = 180° - 90° - 27° = 63°
θ = 63°
Planteando la Ley de los Senos:
150 ft / Sen 27° = C / Sen 90° = L / Sen θ
L / Sen θ = 150 ft / Sen 27°
Despejando L.
L = 150 ft (Sen θ/ Sen 27°) = 150 ft (Sen 63° / Sen 27°) = 294,39 ft
L = 294,39 ft
De igual manera se debe encontrar el valor del ángulo (β)
180 ° = 90° + 41,42° + β
β = 180 ° - 90° - 41,42° = = 48,58°
β = 48,58°
Con este valor se aplica también la ley de los senos para hallar h.
Se plantea la Ley de los Senos para este triángulo superior.
h / Sen 41,42° = L / Sen β = D / Sen 90°
Entonces se despeja h:
h = L (Sen 41,42° / Sen β) = 294,39 ft (Sen 41,42° / Sen 48,58°) = 259,72 ft
h = 259,72 ft
Ahora se aplica la fórmula (i) para obtener la altura del edifico B.
X = 150 ft + h = 150 ft + 259,72 ft = 409,72 ft
X = 409,72 ft
Siendo esta la altura del edificio B.
La altura del edificio B, si la altura del edificio A es de 150 pies, es:
409.73 pies
¿Qué es un triángulo?
Es un polígono que se caracteriza por tener 3 lados y 3 vértices.
- Un triángulo rectángulo se caracteriza por tener un ángulo recto (90º).
¿Qué son las razones trigonométricas?
La relación que forman los catetos de un triángulo rectángulo con sus ángulos y las funciones trigonométricas.
- Sen(α) = Cat. Op/Hip
- Cos(α) = Cat. Ady/Hip
- Tan(α) = Cat. Op/Cat. Ady
¿Cuál es la altura del edificio B, si la altura del edificio A es de 150 pies?
La altura del edificio B es la suma de la altura del edificio A más x.
H = 150 + x
Aplicar razones trigonométricas.
Tan(27º) = 150/y
Despejar y;
y = 150/Tan(27º)
y = 294.4 pies
Tan(41.42º) = x/y
Sustituir y;
x = 294.4 Tan(41.42º)
x = 259.72 pies
Sustituir;
H = 150 + 259.72
H = 409.73 pies
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