Un obrero debe delimitar un terreno rectangular con 280 m de malla. ¿Cuáles son las dimensiones del terreno si su área debe ser 4275 m2?
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Respuesta:
Las dimensiones del rectángulo son:
un lado de 45m
otro lado de 95m
Explicación paso a paso:
Consideración:
La delimitación corresponde al perimetro
La formula del perímetro de un rectángulo es:
p = 2(largo+ancho)
La formula del área de un rectángulo es:
a = largo* ancho
Planteamiento:
280 = 2(a+b)
4275 = a*b
donde:
a = ancho
b = largo
Desarrollo:
280/2 = a+b
140 = a+b
a = 140-b
4275 = (140-b)*b
4275 = 140b - b²
-b² + 140b - 4275 = 0
b = {-140+-√(140² - (4*-1*-4275))} / (2*-1)
b = {-140+-√(19600 -17100)} / -2
b = {-140+-√2500} / -2
b = {-140 +- 50} / -2
b₁ = {-140 - 50} / -2 = -190/-2 = 95
b₂ = {-140 + 50} / 2 = -90/-2 = 45
a₁ = 140-b₁ = 140-95 = 45
a₂ = 140-b₂ = 140-45 = 95
Comprobación:
perimetro = 2(45+95) = 2*140 = 280
área = 95*45 = 4275
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