Question

Un obrero debe cercar un terreno rectangular cuyo perímetro es 160 metros lineales. Indique cuál debe ser la máxima longitud del largo del terreno, sabiendo que el área cercada es de al menos 975 metros cuadrados.

Answer 1

La máxima longitud del largo del terreno rectangular que el obrero debe cercar es:

65 m

¿Cuál es el área y perímetro de un rectángulo?

Un rectángulo es un polígono de cuatro lados, con la característica que sus lados opuestos son iguales.

• El área de un rectángulo es el producto de sus dimensiones o lados.

        A = largo × ancho

• El perímetro de un rectángulo es la suma de todos sus lados.

        P = 2 largo + 2 ancho

¿Cómo obtener máximos y mínimos?

Aplicando derivadas sucesivas. La primera derivada permite hallar un punto crítico y la segunda derivada determina si se trata de un máximo o mínimo.

Criterio de la segunda derivada:

• Si la segunda derivada es positiva, se está hablando de un mínimo relativo.
• Si la segunda derivada es negativa se está hablando de un máximo relativo.

¿Cuál debe ser la máxima longitud del largo del terreno, sabiendo que el área cercada es de al menos 975 metros cuadrados?

Definir;

• x: largo
• y: ancho

Siendo;

P = 160 m

A < 975 m²

Sustituir;

160 = 2x + 2y

Despear y;

y = 80 - x

A = (x)(y)

Sustituir y;

A = (80 - x)(x)

A = 80x - x²

Sustituir A = 975 m²;

975 = 80x - x²

x² - 80x + 975 = 0

Aplicar la resolvente;

$x_{1,2}=\frac{80\pm\sqrt{80^{2}-4(975)}}{2}\\\\x_{1,2}=\frac{80\pm\sqrt{2500}}{2}\\\\x_{1,2}=\frac{80\pm50}{2}$

x₁ = 65 m

x₂ = 15 m

Puedes ver más sobre cálculo del perímetro y área aquí: https://brainly.lat/tarea/5897762

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