Un objeto se mueve sobre un eje coordenado horizontal. Su distancia dirigida, s, desde el origen hasta el final de t segundos es s=t^3-6t^2+9t pies.
a)¿Cuándo se está moviendo el objeto hacia la izquierda?
b)¿Cuál es su aceleración cuando su velocidad es cero?
c)¿Cuándo es positiva su aceleración?
Respuestas a la pregunta
Podemos analizar el fenómeno expresado según la función s=t^3-6t^2+9t pies al realizar una tabla de valores para la función s(t) considerando diversos valores de tiempo, luego de esto sacaremos conclusiones:
Tiempo (segundos) S (distancia= pies)
1 4
2 2
3 0
4 4
5 20
6 54
7 112
8 200
9 324
10 490
11 704
12 972
Luego, con la tabla de datos anterior podemos concluir que para un tiempo = 1 seg el objeto se encuentra a 4 pies a la derecha derecha del origen, luego para t = 2 seg está a una distancia de 2 pies y para t = 3 seg está en el orígen a una distancia de 0 pies. Finalemente, podemos decir que el objeto se está moviendo a la izquierda hasta tiempo t = 3seg
Posteriormente su velocidad será igual a cero en el instante t=3, ya que en este momento el objeto llegará al origen del eje coordenado horizontal moviendose a la izquierda para posteriormente cambiar su sentido de movimiento hacia la derecha, en dicho instante, cuando el objeto se frena para cambiar de sentido, su velocidad será igual a cero al igual que su aceleración. Finalmente podemos decir que en el instante t = 3 el objeto tiene velocidad igual a cero y en ese momento también su aceleración será igual a 0.
Por otro lado su aceleración es positiva a partir del instante t= 4 seg, cuando el objeto comienza a incrementar su posición a la derecha del origen en una forma creciente y no constante (con una velocidad variable incremental), es decir con una aceleración positiva.