Question

Un objeto se mueve en linea recta y su velocidad (v) en el tiempo (t) esta dada por v(t) =1/2(t^2 + t +1)
A)¿Que distancia recorre en los primeros 3s?
B) Si al iniciar el movimiento el objeto se encuentra en un punto a 2m del que elegimos como origen (es decir , la posicion inicial del objeto es X0 = 2) expresa la posición en función del tiempo
C)¿ Qué distancia recorre en el intervalo de tiempo t=1s a t=2s? Donde t esta medido en segundo y v(t) esta medida en m/s


Ayudaaaaaaa porfavorrrrrr

Answer 1

La velocidad es la derivada de la posición. Por lo tanto la posición es la integral de la velocidad.

Sabiendo que en el instante inicial es xo = 2 m

Se debe responder antes la opción B)

B) x - 2 = int[1/2 (t² + t + 1) dt] = 1/2 (t³/3 + t²/2 + t)

x = 1/6 t³ + 1/4 t²+ 1/2 t + 2

A) Para t = 3 s

x = 1/6 . 3³ + 1/4 . 3² + 1/2 . 3 + 2 = 12,25 m

x es la posición.

La distancia recorrida es 12,25 - 2 = 10,25 m

C) Posición a los 2 s:

x = 1/6 . 2³+ 1/4 . 2² + 1/2 . 2 + 2 = 5,33 m

Posición a t = 1 s

x' = 1/6 + 1/4 + 1/2 + 2 = 2,92 m

d = x - x' = 5,33 - 2,92 = 2,41 m

Saludos.