Un objeto se mueve con MAS de amplitud 24cm y período 1,2s .
a) Calcular la velocidad del cuerpo cuando se encuentra en posición 0 y cuando está a 24 cm .
b) Cuál es la magnitud de la aceleración en cada caso?
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La ecuación de la elongación del objeto es:
x = 0,24 m . cos(2 π / 1,2 . t)
La velocidad es la derivada de la elongación: (omito las unidades)
v = - 0,24 . 2 π / 1,2 . sen(2 π /1,2 t)
La aceleración es la derivada de la velocidad:
a = - 0,24 (2 π / 1,2)² . cos(2 π / 1,2 t)
Para la posición x = 0, debe ser cos(2 π / 1,2 . t) = 0
Es decir 2 π / 1,2 t = π / 2; por lo tanto t = 1,2 / 4 = 0,3 s
Para este valor de t, sen(2 π / 1,2 . 0,3) = 1
Por lo tanto v = 0,24 . 2 π / 1,2 = 1,26 m/s
Para x = 0,24 m (extremo) v = 0
La aceleración se puede escribir como a = - (2 π / 1,2)² .x
La aceleración en x = 0 es a = 0
Para x = 0,24 es a = - (2 π / 1,2)² . 0,24 = - 6,58 m/s²
Saludos Herminio
x = 0,24 m . cos(2 π / 1,2 . t)
La velocidad es la derivada de la elongación: (omito las unidades)
v = - 0,24 . 2 π / 1,2 . sen(2 π /1,2 t)
La aceleración es la derivada de la velocidad:
a = - 0,24 (2 π / 1,2)² . cos(2 π / 1,2 t)
Para la posición x = 0, debe ser cos(2 π / 1,2 . t) = 0
Es decir 2 π / 1,2 t = π / 2; por lo tanto t = 1,2 / 4 = 0,3 s
Para este valor de t, sen(2 π / 1,2 . 0,3) = 1
Por lo tanto v = 0,24 . 2 π / 1,2 = 1,26 m/s
Para x = 0,24 m (extremo) v = 0
La aceleración se puede escribir como a = - (2 π / 1,2)² .x
La aceleración en x = 0 es a = 0
Para x = 0,24 es a = - (2 π / 1,2)² . 0,24 = - 6,58 m/s²
Saludos Herminio
mocs:
Muchas gracias.Saludos.
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Explicación: exelente
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