Question

Un objeto se mueve con aceleración constante de 4 m/s2, cuando ha transcurrido un tiempo de 12 segundos el objeto está a 150 m y cuando han pasado 18 segundos tiene una velocidad de 16 m/s, ¿a qué distancia estará el objeto cuando t = 18s?

Answer 1

Cuando pasaron 18 segundos, el móvil está a 78 metros de distancia.

Explicación:

Si el objeto tiene aceleración constante, la ecuación del movimiento es:

$x=x_0+v_0.t+\frac{1}{2}a.t^2=x_0+v_0.t+\frac{1}{2}4\frac{m}{s^2}.t^2\\\\x=x_0+v_0.t+2\frac{m}{s^2}.t^2$

Si cuando pasaron 12 segundos la distancia es de 150 metros queda:

$150=x_0+v_0.12+2\frac{m}{s^2}.(12s)^2=x_0+v_0.12+288m$

Si cuando pasaron 18 segundos la velocidad es de 16 metros por segundo queda;

$v=v_0+a.t\\\\v_0=v-a.t=16\frac{m}{s}-4\frac{m}{s^2}.18=-72\frac{m}{s}$

Entonces, la posición del móvil cuando el tiempo es de 18 segundos es;

$150=x_0-72\frac{m}{s}.12s+288m\\\\x_0=150m+72\frac{m}{s}.12s-288m=726m$

Entonces, la posición cuando pasaron 18 segundos es:

$x=726m-72\frac{m}{s}.18s+\frac{1}{2}.4\frac{m}{s^2}.(18s)^2=78m$

Answer 2

Respuesta:

174m

Explicación:

a=dv/dt=4m/s^2  

t=12s

x=150m

dv/dt=4

dv=4dt

v=4m/s^(2 )  t+c

Al pasar 18s

v=16m/s

16m/s=4m/s^(2 ) (18s)+c

16m/s=72m/s+c

16m/s-72m/s=c

-56m/s=c

v=4m/s^2  t+(-56m/s)

v=4m/s^(2  )  t-56m/s

v=dx/dt

dx/dt=4m/s^2  t-56m/s  

dx=[4m/s^2  t-56m/s^2 ]dt

∫_(x_i)^(x_f)▒d x=∫_(t_i)^(t_f)▒[4m/s^2  t-56m/s^2 ]  dt

∫_150m^(x_f)▒d x=∫_12s^18s▒[4m/s^2  t-56m/s^2 ]  dt

├ x]_150^(x_f )=∫_12^18▒〖4tdt-〗 ∫_12^18▒56dt

xf-150=├ (4t^2)/2┤|_12^18-├ 56t]_12^18=xf-150=4/2 [〖18〗^2-12^2 ]-56[18-12]

xf-150=4/2 [180]-56[6]

xf-150=360-336

xf-150=24

xf=24+150=174m