Question

Un objeto se mueve a lo largo del eje x de acuerdo con la ecuación x(t) = (3,00t2 + 2,00 t + 3,00) m, donde t está dada en segundos. Determine a) la rapidez promedio entre t= 2,00s y t= 3,00 s. b) La rapidez instantánea en t= 2,00s y t= 3,00 s.

Answer 1

Respuesta:

$v_{prom}= 17.0m/s\\v_{x,t=2}= 14.0m/s\\v_{x,t=3}=20.0m/s$

Explicación:

Nos conviene encontrar primero las velocidades instantáneas así que lo haremos:

Recordamos que la velocidad instantánea se define como la derivada de la posición con respecto del tiempo. Tu función de la posición con respecto del tiempo es:    

$x(t)=3t^2+2t+3$

Derivamos esa función para obtener la función de velocidad

$v_x = \frac{dx}{dt}=\frac{d}{dt}(3t^2 +2t+3)\\\\v_x=6t+2$

Sustituimos en esa función los valores de tiempo 2.00s y 3.00s, lo que nos dará cuanto vale la velocidad en ese instante.

$v_x=6(2)+2=14m/s\\v_x=6(3)+2=20m/s$

Es necesario saber que cuando la posición $x(t)=3t^2+2t+3$ es una función cuadrática, el movimiento es forzosamente MRUA (movimiento rectilíneo uniformemente acelerado) Su aceleración es la misma en todo el recorrido y la velocidad aumenta de forma lineal.

También otra cosa a tener en cuenta es que la rapidez promedio no es lo mismo que la velocidad promedio, En este caso si se puede considerar lo mismo, puesto que el movimiento es positivo y es rectilíneo.

Así podemos usar la formula de velocidad promedio para MRUA, usando las velocidades instantáneas que habíamos obtenido:

$v_{x,prom}=\frac{v_{xi}-v_{xf}}{2}\\\\v_{x,prom}=\frac{14 +20}{2}m/s=17m/s$