Question

Un objeto se lanza con velocidad inicial 30 m/s, su altura y sobre el nivel del suelo, en metros, después de t segundos está dada por y=30t−5t2. ¿Cuánto tiempo después del lanzamiento el objeto alcanza su mayor altura?​

Answer 1

Hola, aquí va la respuesta

          Función cuadrática

Recordemos que una función cuadrática tiene la siguiente forma:

y= ax² + bx + c

a,b,c  ∈  R    ∧    a≠0

La gráfica de esta función es una parábola, donde su punto máximo o mínimo se llamara vértice

Ese punto es el que nos interesa a nosotros

El vértice se denota como

V(h,k)

h: sera el tiempo que tarda el objeto en alcanzar la altura máxima

k: sera la altura máxima

Para calcular "h", usamos la siguiente formula:

$h= -\frac{b}{2a}$

La función que tenemos es:

y= -5t² + 30t

Reemplazando:

$h= -\frac{30}{2(-5)}$

$h= -\frac{30}{-10}$

$h= 3$

Respuesta:  El objeto alcanza su mayor altura a los 3 segundos

Adjunto la gráfica

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Saludoss