Un objeto se dispara con velocidad de 65 m/s formando,
con la horizontal, un ángulo de 50°. Calcule:
a. La posición horizontal (x) y vertical (y) después de 1,2s
b. La velocidad horizontal y vertical después de 1,2s
c. La velocidad final después de 1,2s
d. El tiempo que demora el objeto en hacer el recorrido.
e. La máxima altura que alcanza el objeto.
f. El alcance horizontal máximo.
g. Si hay un globo aerostático a 100m de altura, ¿alcanza a
impactarlo el objeto? Justifique su respuesta
h. Si ubicamos una malla a 417m de distancia desde el punto
de lanzamiento, ¿podremos atrapar el objeto? Justifique su
respuesta.
Respuestas a la pregunta
La posición del objeto es:
x = 65 m/s . cos50° . t
y = 65 m/s . sen50° . t - 1/2 . 9,8 m/s² . t²
La velocidad del objeto es:
Vx = 65 m/s . cos50°
Vy = 65 m/s . sen50° - 9,8 m/s² . t
Resolvemos. Usando las unidades del SI, pueden omitirse en los cálculos.
a) x = 65 . cos50° . 1,2 = 50,1 m
y = 65 . sen50° . 1,2 - 4,9 . 1,2² = 527,m
b) Vx = 65 . cos50° = 41,8 m/s
Vy = 65 . sen50° - 9,8 . 1,2 = 38 m/s
c) V = √(41,8² + 38²) = 56,5 m/s
d) El tiempo de recorrido corresponde para y = 0
0 = 65 . sen50° . t - 4,9 t²; descartamos t = 0
t = 65 . sen50° / 4,9 = 10,2 s
e) La altura máxima se alcanza en la mitad del tiempo del recorrido
y = h = 65 . sen50° . 5,1 - 4,9 , 5,1² = 126,5 m
f) El alcance horizontal corresponde con el tiempo del recorrido
x = 65 . cos50°. 10,2 = 426,2 m
g) Como 100 m es menor que la altura máxima el globo puede ser impactado en dos instantes siempre que se encuentre a la distancia horizontal adecuada.
100 = 65 . sen50° . t - 4,9 t²; 0 bien:
4,9 t² - 49,8 t + 100 = 0; ecuación de segundo grado.
Resulta t = 2,75 s cuando el objeto sube
t = 7,41 s cuando el objeto baja.
h) Como 417 m es menor que el alcance de 426 m, podemos atrapar al objeto.
Saludos.