Question

Un objeto parecido a una taza se forma al rotar el área entre y=2x^2 y y=x+1 con x≥0 alrededor del eje x. Encuentra el volumen del material requerido para hacer la taza. Utiliza unidades de cm y el método de arandelas. Gracias.

Answer 1

El área de la taza es igual a 7π/15

Lo primero que hay que hacer es ver donde se intersectan las curvas, siempre que x ≥ 0, esto se da cuando x = 1 (se puede verificar)

Por lo que el volumen de la taza se da por la siguiente integral

$V = \int\limits_0^1{\pi (2x^2)^2 - \pi(x+1)^2} \, dx = \int\limits_0^1{4\pi x^4 } \, dx - \int\limits_0^1{\pi(x+1)^2} \, dx = \frac{4\pi}{5} - \frac{\pi}{3}(2-1) = \frac{4\pi}{5} - \frac{\pi}{3}\\\\V = \frac{7\pi}{15}$

Como se ve, el método de las arandelas se basa en calcular la cáscara de la función más elevada a la más baja