Question

un objeto lanzado verticalmente hacia arriba con una rapidez inicial de Vo mts/seg alcanzara una altura H en metros,al cabo de T minutos ,de acuerdo con la formula H=-4.9 T^2 +Vo T , Si se lanza una piedra verticalmente hacia arriba a 20 mts/seg.
1.cuanto tiempo tardara en llegar a la tierra?
2. Cual sera la altura maxima que alcanzara la piedra.
3.cuanto tiempo le toma alcanzar una altura de 100 metros?
¿esta implicito en alguna parte el concepto de funcion? ¿puede identificar funciones en el planteamiento o solucion de este problema?

Answer 1

Para comenzar, T debe estar expresado en segundos, ya que Vo = 20 m/s

La altura de la piedra es.

H = - 4,9 T² + 20 T

1) Cuando llega al suelo es H = 0

T = 20 / 4,9 = 4,04 s

2) Si sabes cálculo diferencial, la respuesta es muy simple

H es máximo para el instante en que su derivada es nula (la derivada es la velocidad)

H' = - 2 . 4,9 . T + 20 = 0; T = 20 / (2 . 4,9) = 2,02 s (mitad del anterior)

La altura máxima es H = - 4,9 . 2,02² + 20 . 2,02 = 20,4 m

No puede alcanzar 100 m de altura.

La ecuación 100 = - 4,9 T² + 20 T producirá raíces no reales.

TODOS los polinomios son funciones. Para este caso el dominio de la función H está limitado al conjunto [0; 4,04]

Saludos Herminio