Question

Un objeto es lanzado con un ángulo de 20° respecto de la
horizontal con una velocidad de 30 m/s describiendo un movimiento
parabólico. Determine cuánto tiempo tarda en el aire, también llamado tiempo de
vuelo.​

Answer 1

Respuesta:

Explicación:

Cuando un objeto o móvil es lanzado(disparado) con una velocidad

V que hace un ángulo de elevación θ respecto a la horizontal, se

describe un movimiento parabólico. Es un movimiento compuesto,

por dos movimientos independientes que interactuan a la vez sobre

el objeto:

- Un movimiento horizontal (MRU), de velocidad constante $V_{x}$

- Un movimiento vertical (MRUV), de velocidad variada $V_{y}$

La velocidad V tiene dos componentes rectangulares:

$V_{x} = V.cos\ \theta$

$V_{y} = V.sen\ \theta$

La altura máxima $H_{max}$ es cuando la  $V_{y} = 0$

Si aplicas la fórmula    $V_{f} = V_{i} - g.t$   al movivmiento vertical

se usa - g  porque el objeto sube.

donde

$V_{f} : velocidad\ final$

$V_{i} : velocidad\ inicial$

g  : aceleración de la gravedad

t   : tiempo

0 = $V.sen\ \theta$ - g.t

g.t = $V.sen\ \theta$

$t = \frac{V.sen\ \theta}{g}$    es el tiempo usado para alcanzar la $H_{max}$

Entonces el tiempo que emplea de A hasta  C es el

tiempo de subida, que es igual al tiempo de bajada, es

decir de C hasta E.

Por lo tanto, el tiempo que esta en el aire el objeto, llamado

tiempo de vuelo es el doble del tiempo para alcanzar la $H_{max}$

$T_{vuelo} = \frac{2V.sen\ \theta}{g}$

reemplaza datos  ( $g = 10\frac{m}{s^{2} }$ )

$T_{vuelo} = \frac{2.30.sen\ 20\º}{10} =2,0521$

$T_{vuelo} = 2s$

Observación:

La velocidad horizontal  $V_{x}$  es la misma durante todo el movimiento.

La velocidad vertical  $V_{y}$  varía, empieza con un ∡θ y este va disminuyendo hasta ser  θ= 0º (altura máxima $H_{max}$ ).

En los puntos B y D las componentes $V_{x}$ tiene igual valor y sentido;

las componentes $V_{y}$  tiene igual valor, pero sentido contrario.