Question

Un objeto en caída libre requiere 1.50 segundos para recorrer los últimos 30.0 metros antes de golpear el suelo. ¿Desde qué altura sobre el suelo cayó?

Answer 1

Respuesta:

La altura desde la que cayó el objeto es de 38.16m

Explicación paso a paso:

Para facilitar la comprensión del procedimiento, pensemos inicialmente en que el objeto recorrió una distancia o trayectoria total, de la cual sólo conocemos los últimos 30 metros, pero no sabemos cuál distancia recorrió desde el punto en que empezó a caer, hasta llegar al punto de los 30 metros antes del suelo. Entonces necesitamos conocer esa distancia, para así sumarla a los 30 que nos da el problema y poder responder a la pregunta sobre la altura. Observa la imagen adjunta. En ella te indico, en color azul, la primera altura o distancia que no conocemos, y en color naranja, la altura de 30 metros. A la izquierda, en color rojo, está la altura total recorrida por el objeto.

¿Cuáles datos nos da el problema?

Una altura de 30 metros hasta el suelo; es decir, tenemos una distancia de 30 m conocida.

El ejercicio nos dice que en esa caída de 30 metros finales, ese objeto se toma un tiempo de 1.5 segundos.

Consideremos la aceleración de la gravedad, con el estándar de $-9.8\frac{m}{s^{2}}$

Con cuál fórmula trabajaremos?

Posición final $y_{f}$ es igual a posición inicial $y_{0}$, más velocidad inicial $v_{0}$ por tiempo $t$, más un medio de aceleración por tiempo al cuadrado:

$y_{f}=y_{0}+v_{0}t+\frac{1}{2}at^{2}$

Reemplazaremos con los datos y despejaremos velocidad inicial, porque necesitamos ese dato para resolver lo que nos piden

$0=30+v_{0}(1.5)+\frac{1}{2}(-9.8)(1.5)^{2}$

Operamos:

$0=30+1.5v_{0}-11.025$

$0=18.975+1.5v_{0}$

$1.5v_{0}=-18.975$

Despejamos Vo pasando 1.5 al otro lado a dividir

$V_{0}=-\frac{18.975}{1.5}$

$V_{0}=-12.65\frac{m}{s}$

Es decir, esa velocidad es la que llevaba el objeto cuando llegó al punto de los 30 metros sobre el suelo.

Ahora calcularemos la altura total que nos piden, o sea la altura desde la que cayó el objeto. Para hacerlo tenemos que considerar cuál fue la trayectoria que tuvo el objeto, desde que empezó a caer, hasta llegar al punto de 30 metros. Debes tener cuidado con esa nueva demarcación de las posiciones, pues la posición final (que es el punto de los 30 metros que nos dice el ejercicio) la igualaremos a 0.

Con esta nueva consideración, tenemos entonces que la velocidad inicial es cero.

Utilizaremos la siguiente fórmula, en la cual incluimos la aceleración $a$:

$V_{f}^{2}=V_{0}^{2}+2a(Y_{f}-Y_{0})$

Reemplazamos con los datos del problema:

$(-12.65)^{2}=0+2(-9.8)(0-Y_{0})$

Operamos y luego despejamos $Y_{0}$:

$160=19.6y_{0}\\\\Y_{0}=\frac{160}{19.6}=8.16m$

¿Qué significa lo anterior? Significa que el objeto recorrió una distancia de 8.16m antes de llegar al punto de los últimos 30 metros. Entonces, para saber toda la distancia recorrida (desde el punto en que empezó a caer, hasta el suelo), sumamos 30+8.16= 38.16m

O sea que la altura desde la que cayó el objeto es de 38.16m