Question

- Un objeto disminuye uniformemente su velocidad de 40 m/s a 10 m/s en 2 minutos.
¿Cuánto vale su aceleración en m/s2 y cuántos metros recorre en los 2 minutos?

Answer 1

La aceleración alcanzada por el objeto es de -0.25 metros por segundo cuadrado (m/s²)  

(Donde el signo negativo indica que se trata de una desaceleración)  

La distancia recorrida por el objeto es de 3000 metros

Solución

Convertimos los 2 minutos a segundos

Sabiendo que en 1 minuto se tienen 60 segundos

$\bold{2 \ min = 2 \ . \ 60 = 120 \ s }$

Hallamos la aceleración del objeto

La ecuación de la aceleración está dada por:

$\large\boxed {\bold { a = \frac{V_{f} \ -\ V_{0} }{ t } }}$

Donde

$\bold { a} \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{ Es la aceleraci\'on }$

$\bold { V_{f} } \ \ \ \ \ \ \large\textsf{ Es la velocidad final }$

$\bold { V_{0} } \ \ \ \ \ \ \large\textsf{ Es la velocidad inicial }$

$\bold { t }\ \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{ Es el tiempo }$

$\large\textsf{ Reemplazamos valores y resolvemos}$

$\boxed {\bold { a = \frac{10 \ \frac{m}{s} \ -\ 40 \ \frac{m}{s} }{ 120 \ s } }}$

$\boxed {\bold { a = \frac{ -30 \ \frac{m}{s} }{ 120 \ s } }}$

$\large\boxed {\bold { a = \ -0.25 \ \frac{m}{s^{2} } }}$

$\large \textsf{En donde la aceleraci\'on es negativa}$

Lo cual tiene sentido, dado que el móvil está disminuyendo su velocidad por ello en vez de haber una aceleración, se trata de una desaceleración.

Por lo tanto podemos decir que se está realizando un Movimiento Rectilíneo Uniformemente Desacelerado (MRUD)

La aceleración alcanzada por el objeto es de -0.25 metros por segundo cuadrado (m/s²)

Hallamos la distancia recorrida para ese instante de tiempo

La ecuación de la distancia está dada por:

$\large\boxed {\bold { d =\left(\frac{V_{0} \ + V_{f} }{ 2} \right) \ . \ t }}$

Donde

$\bold { d} \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{ Es la distancia }$

$\bold { V_{0} } \ \ \ \ \ \ \large\textsf{ Es la velocidad inicial }$

$\bold { V_{f} } \ \ \ \ \ \ \large\textsf{ Es la velocidad final }$

$\bold { t }\ \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{ Es el tiempo }$

$\large\textsf{ Reemplazamos valores y resolvemos}$

$\boxed {\bold { d =\left(\frac{40 \ \frac{m}{s} \ +1 0 \ \frac{m}{s} }{ 2} \right) \ . \ 120 \ s }}$

$\boxed {\bold { d =\left(\frac{ 50 \ \frac{m}{s} }{ 2} \right) \ . \ 120 \ s }}$

$\boxed {\bold { d =25 \ \frac{ m }{ \not s } . \ 120 \not s }}$

$\large\boxed {\bold { d = 3000\ metros }}$

La distancia recorrida por el objeto es de 3000 metros

También podemos calcular la distancia recorrida por el objeto

Aplicando la siguiente ecuación de MRUV

$\large\boxed {\bold {(V_{f})^{2} = (V_{0})^{2} + 2 \ . \ a \ .\ d }}$

Donde

$\bold { V_{f} } \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la velocidad final }$

$\bold { V_{0}} \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la velocidad inicial }$

$\bold { a }\ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la aceleraci\'on }$

$\bold { d} \ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la distancia }$

Donde emplearemos el valor de la aceleración hallada en el primer inciso

$\large\boxed {\bold {(V_{f})^{2} = (V_{0})^{2} + 2 \ . \ a \ .\ d }}$

$\large\textsf{ Despejamos la distancia }$

$\boxed {\bold {(V_{f})^{2} - (V_{0})^{2} = 2 \ . \ a \ .\ d }}$

$\boxed {\bold { d= \frac{ (V_{f})^{2} - (V_{0})^{2} } { 2 \ .\ a } }}$

$\large\textsf{ Reemplazamos valores y resolvemos }$

$\boxed {\bold { d= \frac{ \left(10\ \frac{m}{s} \right)^{2} - \left(40 \ \frac{m}{s}\right )^{2} } { 2 \ .\ -0.25 \ \frac{m}{s^{2} } } }}$

$\boxed {\bold { d= \frac{ 100 \ \frac{m^{2} }{s^{2} } -1600 \ \frac{m ^{2} }{s^{2} } } { -0,5 \ \frac{m}{s^{2} } } }}$

$\boxed {\bold { d= \frac{ -1500\ \frac{m^{\not2} }{\not s^{2} } } { -0.5 \ \frac{\not m}{\not s^{2} } } }}$

$\large\boxed {\bold { d= 3000\ metros }}$

Donde se arriba al mismo resultado