Un objeto describe un movimiento armónico simple que corresponde a la siguiente ecuación:
Determina:
-La amplitud, periodo y frecuencia de dicho movimiento.
-La posición inicial del objeto.
-Los puntos en que la aceleración es máxima.
90 puntos.
Respuestas a la pregunta
Para resolver este tipo de ejercicios hay que tener en cuenta que la ecuacion de un movimiento armonico simple se describe como:
Donde:
a es la amplitud.
w es la frecuencia angular.
t es el tiempo.
gamma es la fase inicial.
En este caso la amplitud por ende es 0.2:
Para calcular la frecuencia y el periodo hacemos los siguientes:
Sabemos que:
La posicion inicial es igual a cuando t = 0 en la expresion mencionada. Con lo cual:
La aceleracion maxima se obtiene a partir de la derivada segunda de la primer expresion. La cual es:
La expresión general de un MAS es:
y = A sen(ω t + Ф)
A = amplitud del movimiento.
ω = frecuencia angular = 2 π / T = 2 π f
Ф = fase inicial o constante de fase.
Para esta tarea:
A = 0,2 m (en el SI)
ω = 2 π = 2 π / T = 2 π f: T = 1 s; f = 1 Hz
La posición inicial corresponde con t = 0
y(o) = 0,2 . sen(π/2) = 0,2 m
La aceleración es máxima en todos los puntos para los cuales y = 0
Corresponde para todos los instantes en que t = todos los múltiplos de T/4 = 1 s/4, 2 s/4, 3 s/4, . . .
y = 0,2 sen(2 π . 1/4 + π/2) = 0
Saludos Herminio.