Question

Un objeto describe un movimiento armónico simple que corresponde a la siguiente ecuación:


Determina:
-La amplitud, periodo y frecuencia de dicho movimiento.

-La posición inicial del objeto.

-Los puntos en que la aceleración es máxima.

90 puntos.

Answer 1

Para resolver este tipo de ejercicios hay que tener en cuenta que la ecuacion de un movimiento armonico simple se describe como:

$x(t) = a \sin(wt + \gamma )$

Donde:

a es la amplitud.

w es la frecuencia angular.

t es el tiempo.

gamma es la fase inicial.

En este caso la amplitud por ende es 0.2:

$a = 0.2$

Para calcular la frecuencia y el periodo hacemos los siguientes:

$w = 2\pi \times f \\ f = \frac{w}{2\pi } \\ w = 2\pi \\ f = \frac{2\pi}{2\pi} \\ f = 1 \: hz$

Sabemos que:

$f = \frac{1}{p} \\ p = \frac{1}{f} \\ p = \frac{1}{1} \\ p = 1 \: segundo$

La posicion inicial es igual a cuando t = 0 en la expresion mencionada. Con lo cual:

$y(t) = 0.2 \sin(2\pi \times t + \frac{\pi}{2} ) \\ y(t = 0) = 0.2 \sin(0 + \frac{\pi}{2} ) \\ y = 0.2 \sin( \frac{\pi}{2} ) \\ y = 0.2$

La aceleracion maxima se obtiene a partir de la derivada segunda de la primer expresion. La cual es:

$a(t) = - a {w}^{2} \sin(2\pi \times t + \frac{\pi}{2} ) \\ a(t) = - 0.2 \times {(2\pi)}^{2} \sin(2\pi \times t + \frac{\pi}{2 } ) \\ aceleracion \: maxima = | - 0.2{( 2\pi)}^{2} | \\ aceleracion \: maxima = 7.9 \: \frac{m}{ {seg}^{2} }$

Answer 2

La expresión general de un MAS es:

y = A sen(ω t + Ф)

A = amplitud del movimiento.

ω = frecuencia angular = 2 π / T = 2 π f

Ф = fase inicial o constante de fase.

Para esta tarea:

A = 0,2 m (en el SI)

ω = 2 π = 2 π / T = 2 π f: T = 1 s; f = 1 Hz

La posición inicial corresponde con t = 0

y(o) = 0,2 . sen(π/2) = 0,2 m

La aceleración es máxima en todos los puntos para los cuales y = 0

Corresponde para todos los instantes en que t = todos los múltiplos de T/4 = 1 s/4, 2 s/4, 3 s/4, . . .

y = 0,2 sen(2 π . 1/4 + π/2) = 0

Saludos Herminio.