Question

Un objeto de madera flota en agua de mar sumergido en un 70%de su volumen, si la altura sumergida es de 3 cm, cual debería ser el área rectangular de la cara de abajo para que cumpla con lo cometido. Considere la densidad de 700 Kg/m^3.?

Answer 1

El cuerpo flotará con el 70% del volumen sumergido y con una altura sumergida de 3 cm siempre que su altura total sea de 4,29 cm, esto es independiente del área de la cara de abajo.

¿Cómo hallar el volumen sumergido del cuerpo?

El cuerpo va a flotar si la fuerza de empuje es igual al peso del cuerpo, por lo que, si la densidad de este es de $700\frac{kg}{m^3}$, el 70% del volumen está sumergido y la densidad del agua de mar es de $1027\frac{kg}{m^3}$, podemos hallar el volumen del cuerpo de esta forma:

$\delta_{A}.0,7.V_x.g=\delta_x.V_x.g\\\\\delta_{A}.0,7.g=\delta_x.g$

Donde en el primer miembro tenemos el peso del agua desplazada y en el segundo miembro el peso del cuerpo de madera. Esto nos dice que el cuerpo flotará con el 70% de su volumen sumergido independientemente del volumen que tenga.

¿El cuerpo flota con el 70% del volumen sumergido sea cual sea su volumen?

Solo se puede calcular la altura total del cuerpo (supuesto con forma de prisma rectangular) como:

$V_x=h_{T}.A\\\\V_{SUM}=0,7V_x=h_S.A=0,7h_{T}.A\\\\h_T=\frac{3cm}{0,7}=4,29cm$

Y la altura de la parte emergida es de 4,29cm - 3cm=1,29 cm. Independientemente del área que tenga el cuerpo en la cara de abajo, siempre que la altura del cuerpo sea de 4,29 cm, flotará con un 70% de su volumen sumergido y tendrá una altura sumergida de 3 cm.

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