Un objeto de 3 kg de masa está unido a un resorte de constante de fuerza 300 N/m y ejecuta un M.A.S. A 16 cm de la posición de equilibrio el objeto se mueve con una rapidez de 1,8 m/s. La amplitud y rapidez máxima alcanzada por el objeto, en unidades S.I. son respectivamente:
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Explicación:
Para esto se tiene que aplicar la conservación de la energía. En este sistema la energía total del mismo viene dada por la energía cinética del cuerpo y la energía potencial del muelle. Si se toma en cuenta los momentos en que el cuerpo esta a una distancia de 16cm (0.16m) del punto de equilibrio del muelle y cuando llega a su punto de equilibrio (donde la energía potencial del muelle se hace 0) se tiene que:
Ec1 + Ep1 = Ec2 + Ep2 = Ec2
m*v1^2 /2 + u*(x1-x0)^2 /2 = m*v2^2 /2
m*v1^2+ u*(x1-x0)^2 = m*v2^2
3Kg*(1,8 m/s)^2 + 300N/m*(0.16m)^2 = 3Kg*v2^2
17.4 J / 3Kg = v2^2
5.8 m^2/s^2 = v2^2
sqr(5.8m^2/s^2) = v2
v2 = 2.41 m/s
Por otra parte, la amplitud máxima estará dada cuando la energía cinética es 0 y la potencial sea máxima, es decir:
Ec1 + Ep1 = Ec3 + Ep3 = Ep3
m*v1^2 /2 + u*(x1-x0)^2 /2 = u*(x3-x0)^2 /2
m*v1^2 + u*(x1-x0)^2 = u*(x3-x0)^2
3Kg*(1,8 m/s)^2 + 300N/m*(0.16m)^2 = 300N/m * (x3-x0)^2
17.4 J / 300N/m = (x3-x0)^2
0.054m^2 = (x3-x0)^2
sqr (0.054m^2) = (x3-x0)
0.023 m = 23cm = (x3-x0)