Física, pregunta formulada por sebasmurciagomez, hace 8 meses

Un objeto de 2,4 kg se encuentra atado a un resorte k = 4500 N/m en una superficie
horizontal lisa. El resorte es estirado 10 cm de su posición de equilibrio y después soltado.
a) ¿Cuál es la frecuencia del movimiento?
b) ¿Cuál es periodo?
c) ¿Cuál es la amplitud?
d) ¿Cuál es la velocidad máxima?
e) ¿Cuál es la posición en t = 1s?
f) ¿Cuál es la velocidad en t = 1s?

Respuestas a la pregunta

Contestado por trianavaleria16
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Respuesta:

Una part´ıcula que vibra a lo largo de un segmento de 10 cm de longitud tiene en el

instante inicial su m´axima velocidad que es de 20 cm/s. Determina las constantes del mo-

vimiento (amplitud, fase inicial, pulsaci´on, frecuencia y periodo) y escribe las expresiones

de la elongaci´on, velocidad y aceleraci´on. Calcula la elongaci´on, velocidad y aceleraci´on

en el instante t = 1,75 π s. ¿Cu´al es la diferencia de fase entre este instante y el instante

inicial?

Soluci´on 2

La amplitud es igual a la mitad del segmento recorrido: A = 5·10−2 m. Las expresiones

generales de la elongaci´on y de la velocidad son:

x = A · sin(ω · t + ϕ0); v =

dx

dt

= A · ω · cos(ω · t + ϕ0)

Como en el instante inicial la velocidad es m´axima, se tiene que la fase inicial es:

cos(ω · 0 + ϕ0) = 1 ⇒ ϕ0 = 0 rad

Del valor de la m´axima velocidad se deducen el resto de las constantes del movimiento.

vma´xima = A · ω = 0,20 m/s ⇒ ω =

vma´x

A

=

0,20

0,05

= 4 rad/s

ν =

ω

=

4

=

2

π

Hz; T =

1

ν

=

π

2

s

Las expresiones de la elongaci´on, velocidad y aceleraci´on y sus valores en el instante

indicado, t = 1,75 · π s, son:

x = A · sin(ω · t + ϕ0) = 0,05 · sin(4 · t) ⇒ xt = 0,05 · sin(4 · 1,75 · π) = 0 m

v =

dx

dt

= 0,2 · cos(4 · t) ⇒ vt = 0,2 · cos(4 · 1,75 · π) = −0,2 m/s

a =

dv

dt

= −0,8 · sin(4 · t) ⇒ at = −0,8 · sin(4 · 1,75 · π) = 0 m/s2

La diferencia de fase entre el instante inicial y el t = 1,75 · π s es:

∆ϕ = ϕt − ϕ0 = ω · 1,75 · π − 0 = 4 · 1,75 · π = 7 · π rad = (3 · 2 · π + π) rad

por lo que los dos instantes est´an en oposici´on de fase.

1

Contestado por gabrielaecq0
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Respuesta:

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