Un objeto de 15.0 kg que se mueve en la dirección +x a
5.5 m/s, choca frontalmente con un objeto de 10.0 kg que se
mueve en la dirección -x a 4.0 m/s. Encuentra la velocidad
final de cada masa si: a) los objetos quedan unidos; b) la colisión es elástica; c) el objeto de 15.0 kg queda en reposo después de la colisión; d) el objeto de 10.0 kg queda en reposo
después de la colisión; e) el objeto de 15.0 kg tiene una velocidad de 4.0 m/s en la dirección x después de la colisión.
¿Los resultados en c), d) y e) son “razonables”? Explique su
respuesta.
Respuestas a la pregunta
La velocidad final cuando los objetos quedan unidos es igual a Vf = 1.7m/s
La velocidad final de los objetos cuando es una colisión es elástica es : VfA = - 1 m/s, VfB = 5.72m/s
La velocidad final de los objetos cuando el objeto de 15.0 kg queda en reposo después de la colisión es: VfA = 0 , VfB = 4.25 m/s
La velocidad final de los objetos cuando el objeto de 10.0 kg queda en reposo después de la colisión es : VfA = 2.83 m/s, VfB = 0
La velocidad final de los objetos cuando el objeto de 15.0 kg tiene una velocidad de 4.0 m/s en la dirección x después de la colisión es VfA = 4.0m/s, VfB = - 1.75m/s
Los resultados en c), d) y e) si son “razonables" en el caso de que la colisión no sea completamente elástica y uno o los dos objetos presenten alguna deformación, después de la colisión, que absorba la energía cinética de los objetos.
Definimos la dirección positiva de la velocidad en sentido hacia +X
Caso a) Colisión Completamente Inelastica:
Para hallar la velocidad final aprovechamos el teorema de conservación del momento lineal:
VA*mA + VB * mB = Vf * (mA + mB)
5.5m/s * 15Kg + (-4m/s * 10Kg) = Vf * (15Kg+ 10Kg)
Vf = 1.7m/s
Caso b) Colision Elastica:
Teorema de conservación del momento lineal:
VA*mA + VB * mB = VfA *mA + VfB * mB
5.5m/s * 15Kg + (-4m/s * 10Kg) = VfA * 15Kg + VfB * 10Kg
42.5Kg*m/s = VfA * 15Kg + VfB * 10Kg
VfA = (42.5Kg*m/s - VfB * 10Kg) / 15Kg
1) VfA = 2.83m/s - 0.67*VfB
Teorema de conservación de la energía mecánica, EP = 0:
(1/2) * VA² *mA + (1//2)* VB² * mB = (1/2) *VfA² *mA + (1/2)* VfB² * mB
VA² *mA + VB² * mB = VfA² *mA + VfB² * mB
(5.5m/s)² * 15Kg + (-4m/s)² * 10Kg = VfA² *mA + VfB² * mB
(5.5m/s)² * 15Kg + (-4m/s)² * 10Kg = VfA² *15Kg + VfB² * 10Kg
2) 613.75Kgm²/s² = VfA² *15Kg + VfB² * 10Kg
Sustituimos Ecuación 1) en Ecuación 2):
613.75Kgm²/s² = (2.83m/s - 0.67*VfB)² *15Kg + VfB² * 10Kg
613.75Kgm²/s² = (8.0m²/s² - 3.79m/s*VfB + VfB ² )*15Kg + VfB² * 10Kg
613.75Kgm²/s² = 120.0Kgm²/s² - 56.85Kgm/s*VfB + 15Kg*VfB²+ 10Kg*VfB²
25Kg*VfB² - 56.85Kgm/s*VfB - 493.75Kgm²/s², Resolver Ec. Cuadrática:
VfB = -3.45m/s
VfB = 5.72m/s
Descartamos el valor negativo de VfB, pues no es lógico que después de chocar con un objeto de mas masa y velocidad pueda mantener el sentido de su velocidad inicial.
Se sustituye este valor de VBf en la ecuación 1):
VfA = 2.83m/s - 0.67*VfB
VfA = 2.83m/s - 0.67*5.72m/s
VfA = - 1 m/s
Caso c) VfA= 0:
Teorema de conservación del momento lineal:
VA*mA + VB * mB = VfA *mA + VfB * mB
5.5m/s * 15Kg + (-4m/s * 10Kg) = 0 + VfB * 10Kg
42.5Kg*m/s = VfB * 10Kg
VfB = 4.25 m/s
Caso d) VfB= 0:
Teorema de conservación del momento lineal:
VA*mA + VB * mB = VfA *mA + VfB * mB
5.5m/s * 15Kg + (-4m/s * 10Kg) = VfA * 15 Kg + 0
42.5Kg*m/s = VfA * 15Kg
VfA = 2.83 m/s
Caso e) VAf = 4.0m/s
Teorema de conservación del momento lineal:
VA*mA + VB * mB = VfA *mA + VfB * mB
5.5m/s * 15Kg + (-4m/s * 10Kg) = 4.0m/s * 15Kg + VfB * 10Kg
42.5Kg*m/s = 60Kgm/s + VfB * 10Kg
VfB = - 1.75m/s