Un objeto de 1,4 kg de masa se une a un muelle de constante elástica 15 N/m. Calcula la velocidad máxima del objeto cuando el sistema vibra con una amplitud de 2,0 cm.
¿Cuál es el valor de las energías cinética y potencial elástica cuando el objeto se encuentra a 1 cm de la posición central de vibración?
Respuestas a la pregunta
La energía cinética es de 0,003 joules y la energía potencial es de 0,00075 joules
Explicación:
Fuerza elástica . Ley de Hooke
Energía Potencial
Ep = 1/2kx²
Energía cinética
Ec = 1/2mV²
Datos:
Li = 1cm (1m/100cm) = 0,01 m
m = 1,4 kg
k = 15 N/m
Ls = 2 cm = 0,02 m
x = Ls-Li
x = 0,01 m
Velocidad:
V=√kx²/m
V =√15N/m(0,02m)²/1,4 kg
V = 0,065 m/seg
Energía Potencial
Ep = 1/2kx²
Ep = 1/2-15N/m(0,01m)²
Ep = 0,00075 joules
Energía cinética
Ec = 1/2mV²
Ec = 1/2(1,4kg)(0,065 m/seg)²
Ec = 0,003 joules
En la oscilación del sistema muelle + objeto la máxima velocidad es 0.065 m/s. Cuando se haya a 1 cm de la posición central, su energía potencia es 0.00075 J y la cinética es 0.00225 J.
Determinamos la velocidad máxima del movimiento:
Vmax = A*ω = A√(K/m)
Vmax = 0.02*√(15/1.4) = 0.065 m/s
Cuando la posición es x = 1 cm = 0.01 m la energía potencial vale:
Ep = (1/2)*K*x^2
Ep = (1/2)*15*0.01^2 = 0.00075 J
La energía cinética se determina sabiendo que en todo momento se conserva la energía mecánica E:
Ec = E - Ep
Ec = (1/2)*K*A^2 - Ep
Ec = (1/2)*15*0.02^2 - 0.00075 = 0.00225 J
¿Cómo es el movimiento armónico simple?
El cuerpo su posición en el tiempo con una amplitud A y con una frecuencia angular ω según la ecuación:
x(t) = A*cos(ωt+Φ)
Más sobre el movimiento armónico:
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