Question

Un objeto de 0.80 kg está unido a un extremo de resorte...

Answer 1

Veamos.

Según la gráfica, la amplitud del movimiento es 0,080 m

El período del movimiento es T = 4,0 s

Por lo tanto la frecuencia angular es ω = 2 π / T = π/2 rad/s

Se sabe que ω² = k/m; de modo que k = m ω²

k = 0,80 kg . (π/2 rad/s)² = 1,97 N/m es la constante del resorte

La ecuación del movimiento es.

x = 0,080 m cos(π/2 t + Ф), siendo Ф la fase inicial.

De acuerdo con la gráfica x = 0 cuando t = 0

Luego 0 = 0,080 m cos(Ф), cos(Ф) = 0, de modo que Ф = π/2 ó 3/2 π

La velocidad es la derivada de la posición:

v = dx/dt = - 0,080 m . π/2 rad/s sen(π/2 t + Ф)

Se observa que la velocidad inicial es positiva. (pendiente inicial de la gráfica)

Por lo tanto Ф = 3/2 π

Para t = 1,0 s: (omito las unidades)

v = - 0,080 sen(π/2 . 1,0 + 3/2 π) = 0

La aceleración es la derivada de la velocidad:

a = - 0,08 . (π/2)² . cos(π/2 t + 3/2 π); para t = 1,0:

a = - 0,08 (π/2)² . cos(π/2 . 1,0 + 3/2 π) = - 0,197 m/s²

Saludos Herminio