Question

Un objeto de 0,5kg está en MAS con una amplitud de 0,2m en el extremo de un resorte horizontal. La aceleración máxima del objeto tiene una magnitud de 3m/s2. Calcule a) la constante de fuerza del resorte, b) la velocidad máxima del objeto, c) por consideraciones de energía la velocidad del objeto cuando se desplaza 0,15m a la izquierda de su posición de equilibrio.

Answer 1

Hola!

La constante de fuerza viene dada por: 
$K = w^{2}M$

Donde:
K: constante de fuerza (N/m)
w: frecuencia cíclica (rad/s)
M: masa (kg)

La velocidad viene dada por:
$v = w \sqrt{ A^{2}- x^{2}}$

Donde: 
v: velocidad (m/s)
A: amplitud (m)
x: posición (m)

La aceleración viene dada por:
$a_{max}= w^{2}A$

Donde:
$a_{max}$ = aceleración máxima ($m/ s^{2}$)

Ahora bien, para calcular la constante de fuerza K primero se debe determinar la frecuencia cíclica w, despejándola de la fórmula de aceleración, se tiene:

$w= \sqrt{ \frac{ a_{max}}{A}}$
$w= \sqrt{ \frac{ 3m/s^{2}}{0,2m}}$
$w=3,87rad/s$

a) La constante de fuerza:
$K= (3,87 rad/s)^{2}. 0,5kg = 7,49N/m$

b) La velocidad máxima del objeto se determina cuando x=0m
$v = (3,87rad/s) \sqrt{ (0,2m)^{2}- (0m)^{2}} = 0,77m/s$

c) La velocidad del objeto cuando se desplaza a la izquierda de su punto de equilibrio resulta 
$v = (3,87rad/s) \sqrt{ (0,2m)^{2}- (0,15)^{2}}=0,51m/s$