Question

un objeto de 0.5 kg es atado a un resorte de K= 8N/m y oscila con MAS de amplitud A=10 cm . determinar la velocidad cuando el objeto esta a 6 cm de la posición de equilibrio y el tiempo necesario para desplazarse desde x=0 hasta x=8 cm

Answer 1

Problema 0

Puedes calcular la constante de un resorte colgando de él una masa y midiendo la elongación.

Ejemplo: Al colgar una masa de 100 g su longitud aumenta en 1 cm. Por lo tanto k = 100 N/ m.

Si desde esa posición tiramos hacia abajo, el alargamiento del resorte sólo va a influir en la amplitud de la oscilación, pero no influirá en el período, que viene determinado por la naturaleza del resorte reflejada en k y por la masa que le colgamos.

 

Problemas de Cinemática del MAS

Repasa las fórmulas, escríbelas en un cuaderno y fíjate cuáles son las magnitudes que relacionan cada una.

Problemas

1.- Una masa de 400 g unida a un resorte de k =100 N/m realiza un M.A.S. de amplitud 4 cm.

a) Escribe la ecuación de su posición en función del tiempo, si empezamos a contar cuando la soltamos desde la posición extrema.b) Calcula el tiempo que tarda en pasar por primera vez por la posición de equilibrio.c) ¿Cuánto tarda en llegar desde la posición de equilibrio a una elongación de 2 cm? ¿Y desde 2 cm al extremo?d) ¿Cuál es la velocidad media para el recorrido que va desde el centro hasta el extremo de la oscilación?e) ¿Será cero la velocidad media de una oscilación completa?Solución

a) La masa y la constante del resorte van a determinar la frecuencia de oscilación (período y pulsación).

Sustituyendo obtenemos: w =15,81 rad/s

x = 0,004·cos 15,81·t ; para t = 0 —> x = 4 cm

Podemos poner la función de la elongación en función del seno, si contemplamos un desfase de 90 grados. Por lo tanto, también podría escribirse: x = 0,004· sen (15,81·t + p/2)

b) Desde un extremo (donde la soltamos) hasta la posición de equilibrio tarda un cuarto de período. En este tiempo el punto que describe el movimiento circular auxiliar giró p/2.

Si w = 2p /T —> T = 0,4 s, por lo tanto tarda 0,1 s.

También podemos calcularlo usando el movimiento circular uniforme auxiliar, de velocidad angular "w", que en todo momento tiene una correspondencia con el M.A.S. asociado.

aplicando q = w· t —> p/2 = 15,81· t ——> t = 0,1 s.

c) Para calcular el tiempo que tarda en llegar a la posición 0,02 m, utilizamos la fórmula:

0,02 = 0,04 sen (15,81 ·t) ——> t = 0,033 s.

d) La velocidad no varía linealmente, por lo tanto la velocidad media no se puede hallar aplicando Vm =(Vo + Vf)/2, como haríamos en un caso como el de la gráfica siguiente (ecuación lineal).