Un objeto cuya temperatura es de 99 °C, se deja expuesto en una habitación de temperatura constante e igual a 23 °C. Se observa que, al cabo de 3 minutos, su temperatura disminuye en 11 °C; y, 1 minuto más tarde, disminuye otros 16 °C. Calcule el tiempo (en segundos) que transcurrirá para que su temperatura se reduzca a la tercera parte.
Respuestas a la pregunta
La temperatura de un objeto está sujeta a cambios debido a la transferencia de calor. En una habitación con temperatura constante, el objeto se enfriará hasta alcanzar la temperatura del ambiente. En este caso, si la temperatura del objeto es de 99 °C y la temperatura ambiente es de 23 °C, se tardará 185,819 segundos en que la temperatura del objeto se reduzca a la tercera parte.
Un objeto cuya temperatura es de 99 °C, se deja expuesto en una habitación de temperatura constante e igual a 23 °C. Se observa que, al cabo de 3 minutos, su temperatura disminuye en 11 °C; y, 1 minuto más tarde, disminuye otros 16 °C.
Calcule el tiempo (en segundos) que transcurrirá para que su temperatura se reduzca a la tercera parte.
Datos a considerar:
- T₁ = 99 °C
- T₂ = 23 °C
- T₁ - T₂ = 76 °C
Procedimiento:
Al cabo de 3 minutos, su temperatura disminuye en 11 °C
- T₁ = 88 °C
Al cabo de 1 minuto más, disminuye otros 16 °C
- T₁ = 72 °C
- T₁ - (T₁/3) = 24 °C
3 minutos x 60 segundos = 180 segundos
- 88 - 24 = 64
- 64 / 11 = 5,819
- 180 + 5,819 = 185,819 segundos
Conclusión: El tiempo que transcurrirá para que la temperatura se reduzca a la tercera parte será de 185,819 segundos.
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El tiempo necesario para que la temperatura se reduzca a la tercera parte es de aproximadamente 9.96 segundos.
Ley de Enfriamiento de Newton
Haciendo uso de la Ley de enfriamiento de Newton tenemos:
Donde:
- T: Temperatura del objeto.
- : Temperatura ambiental.
- k: Constante de proporcionalidad.
Dado que se trata de una ecuación diferencial lineal de primer orden con coeficientes constantes, tenemos que:
Donde:
- C: Constante de integración.
Como queremos encontrar el tiempo, sustituimos los valores de temperatura que se dan en el enunciado:
Igualmente, cuando la temperatura se reduce a la tercera parte, se tiene:
Por lo tanto, al despejar t:
Como k es una constante, podemos sustituir los valores que se dan en el enunciado para encontrar su valor:
Por lo tanto, el tiempo que transcurrirá para que la temperatura se reduzca a la tercera parte será:
Por lo tanto debemos concluir que el tiempo necesario para que la temperatura se reduzca a la tercera parte es de aproximadamente 9.96 segundos.
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