Question

Un objeto colocado sobre un volante de 80 cm de diámetro, da 4 vueltas en 16 s. Si, al empezar el movimiento el objeto está a la derecha y sobre el eje x, encontrar :
a) Periodo
b) Frecuencia
c) Ecuación de la elongación y de la velocidad
d) ¿Dónde se encontrará el objeto después de 3 segundos de iniciado el movimiento?, ¿Cuál será su velocidad?

por favoooooooooor

Answer 1

Para el objeto colocado sobre el volante que gira con movimiento armónico simple, resulta:    

a) El periodo es: T= 4  seg

b) La frecuencia es: f= 0.25 hz

c) La ecuación de la elongación y de la velocidad son respectivamente:  x(t)= 0.8 m * sen ( 1.57 rad/seg*t) y V(t)= 1.256 m/seg* cos ( 1.57 rad/seg*t)

d) El objeto se encontrará después de 3 segundos de iniciado el movimiento a x( 3 seg)= -0.799 m y su velocidad será: V(3 seg)= -3*10^-3 m/seg.

El movimiento armónico simple presenta las siguientes fórmulas: T= t/n ; f= n/t ; w= 2*π* f = 2*π/T ;  x(t)= A*sen(wt) ; V(t)= A*w*cos(wt).

Diámetro= d= 80 cm = 0.8 m

n= 4 vueltas

t= 16 seg

a) T=?   b) f=?  c) x(t)=? ; V(t)= ?  d) x( 3 seg)=?  V( 3 seg)=?

a) Fórmula de periodo T:

   T= t/n

   T= 16 seg/ 4 vueltas

  T= 4  seg

b) Fórmula de frecuencia f:

    f= n/t

    f= 4 vueltas /16 seg

   f= 0.25 hz

Fórmula de velocidad angular w:

    w= 2*π*f

    w= 2*π*0.25 Hz

    w= 1.57 rad/seg

c)  x (t)= A*sen(wt)

     x(t)= 0.8 m * sen ( 1.57 rad/seg*t)

    V(t)= A*w* cos(wt)

     V(t)= 0.80m* 1.57 rad/seg* cos( 1.57 rad/seg*t)

    V(t)= 1.256 m/seg* cos ( 1.57 rad/seg*t)

d) x(3 seg)= 0.8 m * sen ( 1.57 rad/seg*3 seg )

    x( 3 seg)= -0.799 m

   V( 3 seg)= 1.256 m/seg* cos ( 1.57 rad/seg* 3 seg)

   V(3 seg)= -3*10^-3 m/seg