Question

Un objeto cae en caida libre y llega a una velocidad de 165 m/seg. ¿Cuánto tiempo
tardó en caer? y ¿De que altura cayó ?
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Answer 1

Tema: Caída Libre

Valores a calcular: Tiempo de caída y altura.

Antes hagamos un ligero repaso sobre caída libre:

¿QUÉ ES CAÍDA LIBRE?

El fenómeno conocido como caída libre, se refiere a un movimiento del tipo rectilíneo uniformemente acelerado (MRUV), es decir, que existe una aceleración la cual es constante, que se encarga de modificar la velocidad, y en este caso, cuando se hace mención a la caída libre, significa que la velocidad inicial con la que se lanza, es de cero metros por segundo (0 m/s).

Sin embargo, la aceleración que actúa, no es una hecha por el propio movil, sino que es la GRAVEDAD la cual actúa y reemplaza a la aceleración.

Igual que en un MRUV simple, este tiene 5 magnitudes, las cuales son:

⇒ Altura = Se representa con una "h" y se mide en metros (m).

⇒ Tiempo = Se representa con una "t" y se mide en segundos (s).

⇒ Velocidad Inicial = Se representa con una "Vo" y se mide en metros por segundo (m/s).

⇒ Velocidad Final = Se representa con una "Vf" y se mide en metros por segundo (m/s).

⇒ Gravedad = Se representa con una "g", su valor constante es de 9,81 metros por segundo al cuadrado (9,81 m/s²)

Ahora que hicimos un repaso sobre caída libre, procedamos a extraer los datos del problema para poder llegar a una resolución sobre el mismo:

$\sqrt{}$ h = Valor desconocido.

$\sqrt{}$ t = Valor desconocido.

$\sqrt{}$ Vo = 0 m/s (Recordemos que es caída libre, así que la velocidad siempre será cero)

$\sqrt{}$ Vf = 165 m/s

$\sqrt{}$ g = 9,81 m/s².

Para poder calcular el tiempo, aplicamos una de las 3 fórmulas principales de MRUV, la cual es:

$\boxed{V_f=V_o+g*t}$

Procedemos a reemplazar y despejar "t":

    $165 \text{ m/s} = 0 \text{ m/s} +9,81\text{ m/s}^{2}*\textbf{t}$

• La velocidad inicia, pasa a restar:

    $165 \text{ m/s}-0\text{ m/s} = 9,81\text{ m/s}^{2}*\textbf{t}$

• Puesto que la gravedad está multiplicando, pasa a dividir:

    $\dfrac{165\text{ m/s} -0\text{ m/s} }{9,82\text{ m/s} ^{2} }=\textbf{t}$

• Ya que cero está restando podemos simplificarlo, y acomodamos la ecuación:

    $\textbf{t} =\dfrac{165\text{{ m/s}} }{9,81\text{ m/s}^{2} }$

• Dividimos:

     $\textbf{t}=16,81\text{ s}$

El tiempo que le toma en caer es de 16,81 segundos.

Y para calcular la altura desde la que cae, de igual manera aplicamos otra de las fórmulas principales de MRUV, la cual vendría a ser:

$\boxed{h=V_o*t+\frac{a*t^{2} }{2} }$

Ya que la velocidad inicial equivale a cero (Primero termino) y multiplica al tiempo (Cero por cero = cero), podemos simplificar la ecuación quedándonos:

$\boxed{h=\frac{a*t^{2} }{2} }$

Reemplazamos y procedemos a resolver:

    $h = \dfrac{9,81\text{ m/s}^{2} *(16,81 \text{ s})^{2} }{2}$

• Primero elevamos al cuadrado el tiempo:

    $h = \dfrac{9,81\text{ m/s}^{2}*282,57\text{ s}^{2} }{2}$

• Multiplicamos y simplificamos "s²":

    $h = \dfrac{2772,01\text{ m} }{2}$

• Dividimos:

    $h = 1386\text{ m}$

Tenemos que cae desde una altura de 1386 metros.

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