Un objeto cae de un globo aerostático que se encuentra a una altura de 2304 metros.si se desprecia la resistencia del aire y,además ,sabemos que se desplaza 16 metros en el primer segundo, 48 metros en el siguiente segundo,80 metros en el tercer segundo ,112 metros en el cuarto , y asi sucesivamente ,¿A los cuantos segundos llegará a tierra?
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Explicación paso a paso:
La poñrogresion aritmetica es 16 +32=48;80..... an=32 n =16
Tanteamos con 11 =32 (12) =368
Sumamos terminos an=n/2(an. A1)
S12=12/2(16 + 368) = 2304 entonces 12 es la respuesta
El objeto cae a la tierra luego de 13 segundos
Una progresión aritmética es una sucesión en la que si restamos dos términos consecutivos de la misma esta diferencia es constante, es decir cada termino se obtiene sumando el anterior por una constante.
El nesimo termino se obtiene con la ecuación:
an = a1 + d*(n-1)
La suma de los termino una progresión aritmética, hasta el n-esimo termino es:
Sn = (a1 + an)*n/2 o también: Sn = (2a1 + d*(n - 1))*n/2
Tenemos que a1 = 16, d = 32 y queremos encontrar n tal que Sn = 2304, por lo tanto:
2304 = (2*16 + 32*(n - 1))*n/2
4608 = 32 + 32*(n - 1)*n
4608/32 = 1 + (n - 1)*n
144 - 1 = n² - n
143 = n² - n
n² - n - 143 = 0
n = 12.469, entonces tenemos que llega a la tierra luego de 13 segundos
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