Question

un número (x) menos un recíproco es igual a
$- \frac{8}{3}$
. encuentra los números.

Answer 1

explicación

Si el número es (x) nos indica que le restemos su recíproco del mismo número.

RECÍPROCO

es la inversa o una división ejemplo

7= su inversa o recíproco es =1/7

8= su inversa o recíproco es =1/8

AHORA sacamos la ecuación que nos indica el problema.

un número (x) menos(-) un recíproco (1/x)es igual a(=)-8/3

$x - \frac{1}{x} = - \frac{8}{3} (verdadero)$
Se puede representar de la siguientes maneras.

$x - \frac{1}{x} = - \frac{8}{3} \: \: \: \: \: multiplicar \: por \: ( - ) \\ tendremos \\ \\ \frac{1}{x} - x = \frac{8}{3} (verdadero)\\ \\ \\ \\ desarrollando \: la \: ecuacion \: del \: enumciado \\ x - \frac{1}{x} = - \frac{8}{3} \\ \\ \frac{ {x}^{2} - 1}{x} = - \frac{8}{3} \\ 3( {x}^{2} - 1) = - 8 \times x (falso)\\ 3 {x}^{2} - 3 = - 8x \\ 3 {x}^{2} + 8x - 3 = 0(falso)$

HALLAMOS EL VALOR DE (X)

$3 {x}^{2} + 8x - 3 = 0 \\ por \: aspa \: simple \: \\ 3 {x}^{2} + 8x - 3 \: = 0 \\3 x \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: - 1 = - x \\ x \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: 3 = 9x \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: - - \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: 8x \: \: \: \: \: \: \: cumple \: la \: fatorizacion \: por que \: sale \: el \: mismo \: 8x \: del \: centro \: de \: la ecuacion\: \\ entoces \: la \: ecuacion \: cuadratica \: se \: factorizara con aspa y \: tendremos \\ (3x - 1) \times (x + 3) = 0 \\ \\ igualando \: a \: cero \\ 3x - 1 = 0 \\ 3x = 1 \\ x = \frac{1}{3} \\ \\ \\ x + 3 = 0 \\ x = - 3$

Si reemplazamos los valores hallados de x que son 1/3 y 3 y reemplazamos en los obsiones de número romano ahí se nota que la ecuación cumple con las dos soluciónes . ahí se ve si son verdaderas o falsas . seleccionamos el inciso (C)