Question

Un número tiene 15 divisores y la suma de ellos es 961. Luego, la suma de cifras de dicho número es:

Answer 1

Hallar el número N=2x .5y , sabiendo que la suma de sus divisores es 961

 los divisores de N han de ser cada uno de los términos del producto

(1+ 2 + 2²+...+ 2∧x  ) *(1+ 5+ 5² +...+ 5∧y )  =961


como las sumas indicadas corresponden a sumas de progresiones geométricas de razones respectivas 2 y 5, se tiene:


2∧x * 2-1 /2-1   *  5∧y * 5 -1 /5-1  = 2∧x+1 -1 / 1 * 5 y+1 -1/4  = 961

961 = 31 31 o 31²

2∧x+1 - 1 / 1 = 31,  5∧y+1 −1 / 4 = 31

 2∧x+1 = 32, 5∧y+1 =125

2∧x =16 , 5∧y = 25

x = 4 , y = 2

N = 2∧4 * 5∧2  = 400


El resultado es 400