Question

un numero quesea entero, pero no natural
un numero quesea entero, pero no racional
un numero quesea racional, pero no real
un numero que sea racional e irracional
un numero que sea racional y decimal periodico puro

Answer 1

Respuesta:

La fracción , el número mixto , y el decimal 5.33… (o ) representan el mismo número. Este número pertenece al conjunto que los matemáticos llaman números racionales. Los números racionales son números que pueden escribirse como la razón de dos enteros. Sin importar qué forma se usa,  es racional porque el número puede escribirse como la razón de 16 sobre 3, o .

A continuación se muestran ejemplos de números racionales.

0.5, porque puede escribirse como  

 

, porque puede escribirse como  

 

−1.6, porque puede escribirse como  

 

4, porque puede escribirse como  

 

-10, porque puede escribirse como  

 

Todos estos números pueden escribirse como la razón de dos enteros.

 

Puedes localizar estos puntos en la recta numérica.

 

En la siguiente ilustración, se muestran puntos para 0.5 o , y para 2.75 o .

Como has visto, los números racionales pueden ser negativos. Cada número racional positivo tiene su opuesto. El opuesto de  es , por ejemplo.

 

Ten cuidado al localizar los números negativos en la recta numérica. El signo negativo significa que el número está a la izquierda del 0, y el valor absoluto del número es su distancia con 0. Entonces para localizar el −1.6 en la recta numérica, debes encontrar un punto que esté a |−1.6| o 1.6 unidades a la izquierda del 0. Esto es más que 1, pero menos que 2.

 

 

Ejemplo

Problema

Localiza el  en la recta numérica.

 

 

Es útil escribir primero la fracción impropia como un número mixto: 23 dividido entre 5 es 4 con un residuo de 3, entonces  es .

 

Como el número es negativo, puedes imaginarlo como caminar  unidades a la izquierda del 0.  estará entre el −4 y el −5.

Respuesta

 

 

¿Cuál de los siguientes puntos representa el ?

 

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Comparando Números Racionales

 

Cuando dos números enteros positivos se grafican en la recta numérica, el número a la derecha es siempre mayor que el número a la izquierda.

 

Lo mismo ocurre cuando comparamos dos números enteros o números racionales. El número a la derecha siempre es más grande que el número a la izquierda.

 

Aquí hay algunos ejemplos.

 

Números a Comparar

Comparación

Expresión Simbólica

−2 y −3

−2 es mayor que −3 porque −2 está a la derecha de −3

−2 > −3 o −3 < −2

2 y 3

3 es mayor que 2 porque 3 está a la derecha de 2

3 > 2 o 2 < 3

−3.5 y −3.1

−3.1 es mayor que −3.5 porque −3.1 está a la derecha de −3.5 (ver abajo)

−3.1 > −3.5 o

−3.5 < −3.1

 

 

 

¿Cuál de las siguientes expresiones es verdadera?

 

i. −4.1 > 3.2

ii. −3.2 > −4.1

iii. 3.2 > 4.1

iv. −4.6 < −4.1

 

A) i y iv

B) i y ii

C) ii y iii

D) ii y iv

E) i, ii, y iii

 

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Números Irracionales y Reales

 

 

 

Tipo de Decimal

Racional o Irracional

Ejemplos

Exacto

Racional

0.25 (o )

1.3 (o )

Periódico

Racional

0.66… (o )

3.242424… (o)

No periódico

Irracional

(o 3.14159…)

(o 2.6457…)

 

 

 

 

Ejemplo

Problema

¿Es −82.91 racional o irracional?

 

 

Respuesta

−82.91 es racional.

 

El número es racional, porque tiene un decimal exacto

 

 

 

El conjunto de los números reales está hecho de la combinación del conjunto de los números racionales y el conjunto de los números irracionales. Los números reales incluyen a los números naturales o números contables, números enteros positivos, números enteros, números racionales, y números irracionales. El conjunto de los números reales contiene a todos los números que tienen un lugar en la recta numérica.

 

 

Números enteros                      …, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, …

 

Números racionales                  números que pueden escribirse como la razón de dos enteros — los números racionales son exactos o periódicos cuando se escriben en su forma decimal

 

Números irracionales                números que no pueden escribirse como la razón de dos enteros — los números irracionales son no periódicos cuando se escriben en su forma decimal

 

Números reales                         cualquier número que sea racional o irracional

 

 

 

Ejemplo

Problema

¿A qué conjuntos de números pertenece el 32?

Respuesta

El número 32 pertenece a todos estos conjuntos de números:

Números naturales

Números enteros positivos

Números enteros

Números racionales

Números reales

¡Todos los números naturales o contables pertenecen a todos los conjuntos!

 

 

Ejemplo

Problema

¿A qué conjuntos de números pertenece el?

Respuesta

pertenece a estos conjuntos de números:

Números racionales

Números reales

 

 

 

Ejemplo

Problema

¿A qué conjuntos de números pertenece el ?

Respuesta

pertenece a estos conjuntos de números:

       Números irracionales

Números reales

.

 

 

¿A qué conjuntos de números pertenece el ?

 

números enteros positivos

números enteros

números racionales

números irracionales

números reales

 

A) sólo a los números racionales

B) sólo a los números racionales

C) a los números racionales y a los números reales

D) a los números irracionales y a los números reales

E) a los números enteros, los números racionales, y a los números reales

F) a los números enteros positivos, a los números enteros, a los números racionales, y a los números reales

Explicación paso a paso: