Matemáticas, pregunta formulada por thiagoxddd, hace 1 año

un numero que tiene dos divisores primos tiene 25 divosores, Cual es el producto de sus exponentes

Respuestas a la pregunta

Contestado por luismgalli
3

Planteamiento:

Un numero que tiene dos divisores primos y tiene 25 divisores puede ser el 50625:

Ya que el número total de divisores vendrá dado por el número que resulte de multiplicar todos los exponentes incrementados en una unidad; veamos como

XXXX: es el numero

Si se descompone el numero en sus factores primos resulta;

XXXX = 3⁴ * 5⁴

Cada divisor es elevado a la cuatro porque nos dicen que tiene 25 divisores y

   (4+1)* (4+1) =25

50625 = 3⁴ * 5⁴

Contestado por judith0102
5

DATOS :

 Un número que tiene dos divisores primos tiene 25 divisores .

 Cual es el producto de sus exponentes =?

SOLUCIÓN :

Para resolver el ejercicio se aplica el método para calcular los divisores de un número basado en los  exponentes de sus factores primos , el cual establece que el número total de divisores es igual al producto que resulta de multiplicar todos los exponentes incrementados en la unidad , de la siguiente manera :

    ( n1 +1 )*( n2 +1 ) = Nº de divisores

    ( n1 +1) * ( n2+1 ) = 25

    asumiendo n1 =n2 =n

   ( n+ 1) ( n+1 ) = 25

   (n+1 )² = 25

   n+1 = √25

   n+1 = 5

   n = 5-1 = 4

   n1 = n2 = 4 .

  Entonces, el producto de sus exponentes es igual a 4*4 = 16.

 El número que tiene dos divisores primos y tiene 25 divisores es el número :

   1296 = 2⁴* 3⁴  y el producto de sus exponentes es igual a 16.

 

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