Question

Un número natural N es llamado cuasi-divisible si al sumar 1 cualquiera de sus dígitos obtenemos un divisor de N. Por ejemplo, 102 es cuasi-divisible porque 1+1, 0+1 y 2+1 son divisores de 102. Determine el mayor número cuasi-divisible que consta de cuatro dígitos distintos y dé como respuesta la suma de los cuadrados de sus dígitos.

Answer 1

Planteamiento:

Numero cuasi divisible como dice el enunciado es aquel que al sumarle uno a cada dígito del numero y dividirlo entre el numero resultante, este ultimo es divisor del cuasi divisible, de lo contrario, no lo es.

Determinar el mayor números cuasi divisible de cuatro dígitos:

Por deducción logia el mayor numero debe comenzar por 9, entonces el numero es:

9410

9 + 1 = 10 ⇒ 9410/10 = 94 1

4 + 1 = 5 ⇒ 9410/5 = 188 2

1 + 1 = 2 ⇒ 9410/2 = 4705

0 + 1 = 1 ⇒ 9410/1 = 9410

Observe que los números resultantes son números pertenecientes a descomponer el cuasi divisible en sus factores primos

9² + 4² +2² +0² = 81 +16 +4 +0 = 101

La suma de los cuadrados de sus dígitos es 101