Un número N es múltiplo de 3 más 1, múltiplo de 5 más 3, múltiplo de 7 más 5, y de 11 más 9. Hallar N sabiendo que es un número de 5 cifras y el menor posible ?
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
N es 10800
Explicación paso a paso:
3 mas 1 cuatro, 5 mas 3 ocho, 7 mas 5 son doce y 11 mas 9 son 20
Ya sabiendo esto buscamos un multiplo de estos numeros de 5 cifras
4: 2700
8: 1350
12: 900
20: 540
Divide el 4 8 12 y 20 entre 10800 y veras que di da
Espero que te este bien si esta mal solo dime y lo corrijo
Respuesta:
1155
Explicación paso a paso:
Al numero que buscamos lo llamaremos N, que al dividirlo por 3, nos sobra 1, al dividirlo por 5, nos sobra 3, y asi sucesivamente como dice el problema... por lo tanto
Sabemos que:
N= 3º+1 (Multiplo de 3 + su residuo que es 1)
También hacemos lo mismo con los demás datos:
N=5º+3
N=7º+5
N=11º+9
Ahora, así es la formula si usamos el residuo por defecto, pero si usamos el residuo por exceso queda así:
N=3º+1 =======> N=3º - 2
N=5º+3 =======> N=5º - 2
N=7º+5 =======> N=7º - 2
N=11º+9 =======> N=11º - 2
Ahora si, los restos coinciden, por lo tanto podemos aplicar la siguiente formula:
N= MCM(3,5,7,11)º - 2
El MCM (Minimo Comun Multiplo) es 3x5x7x11=1155
Por lo tanto:
N= 1155-2= 1153
Recomiendo ver el video "Aritmética: Divisibilidad. Ejercicio 1" del canal SEPREMAT en youtube para quienes no saben de estos conceptos matemáticos, residuo por defecto y por exceso, etc.
Después del video lo entenderá todo :)