Un número irracional y otro racional comprendidos entre 2'454545... y 2'45
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El número irracional sería
El número racional será
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Expresemos los números en forma racional.
2,4545.... = 2 + 45/99 = 27/11
2,45 = 245/100 = 49/20
Uno de los infinitos racionales entre ellos es el promedio aritmético.
N = (27/11 + 49/20)/2 = 1079/440
Para buscar un irracional podemos usar un irracional conocido tal como √2, π, entre otros.
Resolvemos entonces la siguiente desigualdad:
49/20 < n √2 < 27/11; buscamos valores de n, racionales, que cumplan la condición.
(49/20)/√2 < n < (27/11)/√2
Los dos valores de la desigualdad son irracionales.
Aproximamos:
1,7324 < n < 1,7356
Hay infinitos racionales entre estos valores.
Elegimos n = 1,734 = 867/500 (racional)
Entonces 867/500 . √2 es irracional ≅ 2,4522
Verificamos:
2,45 < 2,4522 < 2,4545. . .
Mateo
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