Question

Un número irracional y otro racional comprendidos entre 2'454545... y 2'45

Answer 1

Respuesta:

El número irracional sería $\sqrt{6.02}$

El número racional será $\frac{24543}{10000}$

Answer 2

Expresemos los números en forma racional.

2,4545.... = 2 + 45/99 = 27/11

2,45 = 245/100 = 49/20

Uno de los infinitos racionales entre ellos es el promedio aritmético.

N = (27/11 + 49/20)/2 = 1079/440

Para buscar un irracional podemos usar un irracional conocido tal como √2, π, entre otros.

Resolvemos entonces la siguiente desigualdad:

49/20 < n √2 < 27/11; buscamos valores de n, racionales, que cumplan la condición.

(49/20)/√2 < n < (27/11)/√2

Los dos valores de la desigualdad son irracionales.

Aproximamos:

1,7324 < n < 1,7356

Hay infinitos racionales entre estos valores.

Elegimos n = 1,734 = 867/500 (racional)

Entonces 867/500 . √2 es irracional ≅ 2,4522

Verificamos:

2,45 < 2,4522 < 2,4545. . .

Mateo