Question

un número imaginario elevado a cualquier potencia es siempre imaginario?

Answer 1

Respuesta:

SI

Explicación paso a paso:

PUESTO QUE SIGE SIENDO UN NUMERO IMAGINARIO

Answer 2

¡Las propiedades de los exponentes pueden ayudarnos aquí! De hecho, al calcular potencias de iii, podemos aplicar las propiedades de los exponentes que sabemos que son verdaderas en el sistema de números reales, siempre que los exponentes sean enteros.

Con esto en mente, evaluemos i^3i  

3

i, cubed e i^4i  

4

i, start superscript, 4, end superscript.

Sabemos que i^3=i^2\cdot ii  

3

=i  

2

⋅ii, cubed, equals, i, squared, dot, i. Y puesto que {i^2=-1}i  

2

=−1i, squared, equals, minus, 1, vemos que:

\begin{aligned} i^3 &= {{i^2}}\cdot i\\ \\ &={ (-1)}\cdot i\\ \\ &= \purpleD{-i} \end{aligned}  

i  

3

 

​  

 

=i  

2

⋅i

=(−1)⋅i

=−i

​  

ESPERO Y TE SIRVA DE EXPLICACION