Question

Un numero excede a su cuadrado mas cercano en 11 y es excedido por el cuadrado mas proximo en 14. Calcule dicho numero.

Answer 1

Sea "x" el número buscado, entonces:

a^2 < x < b^2

Donde a^2 es el cuadrado más cercano a "x" y b^2 es el cuadrado más próximo a "x"

Por dato del problema tenemos que:

x - a^2 = 11

x = a^2 + 11...(1)

Además:

b^2 - x = 14 

x = b^2 - 14...(2)

Igualando las ecuaciones (1) y (2):

a^2 +11 = b^2 -14

25 = b^2 - a^2

25 = (b+a)(b-a)

(25)(1) = (b+a)(b-a)

De donde: 

b+ a = 25...(3)
b - a = 1.....(4)

Sumando (3) y (4) tenemos que:

2b = 26

b = 13

Reemplazando en el valor de "b" en la ecuación (4):

b - a = 1

13 - a = 1

a = 12

Pero de la ecuación (1) sabemos que:

x = a^2 + 11 = 12^2 + 11= 155.