Question

un número es aumentado sucesivamente en dos porcentajes iguales (a%) para reducirlo después en el 25% del valor alcanzado. si el aumento porcentual final fue 8%, calcular a

Answer 1

Sea X = Numero

a% = a/100

25% = 25/100 = 0.25

8% = 8/100 = 0.08

Primer aumento: X + (a/100)X = X(1 + (a/100))

Segundo aumento:X(1 + (a/100)) + (a/100)X(1 + (a/100))

(1 + (a/100))(X + (a/100)X) = (1 + (a/100))X(1 + (a/100))

X[(1 + (a/100)(1 + (a/100)] = X[1 + (a/100)]² = Segundo Aumento

X[1 + (a/100)]² - 0.25X[1 + (a/100)]² = 0.75X[1 + (a/100)]²

0.75X[1 + (a/100)]² => Resultado despues de restarle el 25%

0.75X[1 + (a/100)]² = X + (8/100)X

0.75X[1 + (a/100)]² = X(1 + (8/100)) [Cancelo X]

0.75[1 + (a/100)]² = (1 + 8/100)

0.75[1 + (a/100)]² = 1.08

[1 + (a/100)]² = 1.08/0.75

[1 + (a/100)]² = 1.44

Aplico Raiz cuadrada en ambos terminos

√[1 + (a/100)]² = √1.44

1 + (a/100) = 1.2

(a/100) = 1.2 - 1

(a/100) = 0.2

a = (0.2)(100)

a = 20

a = 20%

Probemos con 100

100 + (100)(20/100) = 100 + 20 = 120 Primer Aumento

120 + (120)(20/100) = 120 + 24 = 144 Segundo aumento

144 - (144)(25/100) = 144 - 36 = 108

Ahora el aumento del 8% de 100

100 + (100)(8/100) = 100 + 8 = 108

108 = 108

Rta: a = 20%