Question

Un número entero positivo se llama
“perfecto” si es igual a la suma de todos
los divisores menores que él incluyendo la
unidad; según esta definición. ¿Cuántos de
los siguientes números son números
perfectos? 4; 6; 8; 12; 14; 28.
A) 1
B) Ninguno
C)2
E) 4
D) 3​

Answer 1

Primero hallamos los divisores de cada número:

Divisores de 4: {1, 2, 4}

Divisores de 6: {1, 2, 3, 6}

Divisores de 8: {1, 2, 4, 8}

Divisores de 12: {1, 2, 3, 4, 6, 12}

Divisores de 14: {1, 2, 7, 14}

Divisores de 28: {1, 2, 4, 7, 14, 28}

En los divisores de 4:

1 + 2 = 3 $\neq$ 4

En los divisores de 6:

1 + 2 + 3 = 6 = 6 (perfecto)

En los divisores de 8:

1 + 2 + 4 = 7 $\neq$ 8

En los divisores de 12:

1 + 2 + 3 +4 + 6 = 16 $\neq$ 12

En los divisores de 14:

1 + 2 + 7 = 10 $\neq$ 14

En los divisores de 28:

1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28 = 28 (perfecto)

∴ Hay 2 números perfectos.