Question

Un número en el sistema binario se escribe
como 101010, ¿en qué sistema se representa
como 132?

Answer 1

Tienes lo siguiente:
Lo pasas a sistema decimal para que sea más fácil:
$101010=0\cdot2^0+1\cdot2^1+0\cdot2^2+1\cdot2^3+0\cdot2^4+1\cdot2^5=42$

Ahora planteas la siguiente ecuación donde "x" es la base del número:
$132_x=2\cdot x^0+3\cdot x^1 +1\cdot x^2=2+3x+x^2=42 \\ x^2+3x+2-42=0 \\ x^2+3x-40=0\\(x+8)(x-5)=0 \\ x+8=0\to x_1=-8 \\ x-5=0\to x_2=5$

Tomas la solución positiva y el número está en base 5

Saludos!

Answer 2

El número 101010 en el sistema binario es igual a 132 en el sistema quinario

Primero pasaremos el número al sistema decimal, que será igual a:

0*2⁰ + 1*2¹ + 0*2² + 1*2³ + 0*2⁴ + 1*2⁵ = 0 + 1*2 + 0 + 1*8 + 0 + 1*32

= 2 + 8 + 32 = 42

Luego el número en el sistema decimal es 42, entonces queremos ver en que sistema es 132, para que sea 132 al dividir entre el sistema debe resultar como resto primero el número 2, entonces al dividir entre 4 deja resto 2: veamos si es la base cuatro

42 = 4*10 + 2

10 = 4*2 + 2 (no obtenemos 3, entonces no es)

Entre 5 también deja resto 2:

42 = 5*8 + 2

8 = 5*1 + 3

1 = 5*0 + 1

Entonces en el sistema quinario tenemos que el número es 132

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